五年级正方体与长方体易错题-答案

正方体与长方体易错题

一、填空

1. 如果一个正方体的表面积是96m³，它的棱长是（ 4 ）m；棱长总和是（ 48  ）m；体积是（ 64  ）m³.

解析：正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体棱长总和=棱长×12

正方体体积=棱长×棱长×棱长

棱长：96÷6=16（m²） 16÷4=4（m）

棱长总和：4×12=48（m）

体积：4×4×4=64（m³）

2. 一个长6㎝，宽4㎝，高5㎝的糖盒，最多能让放（ 120  ）块棱长1㎝的方糖.

解析：用长方体糖盒的体积平均除以1cm方糖的体积

6×4×5=120（cm³）  1×1×1=1（cm³）

120÷1=120（块）

3.   4800ml=（ 4 ）L（ 800 ）ml.     27dm³=（ 27 ）ml.

9.6dm³=（ 9 ）L（ 60 ）ml.  6.06L=（ 6 ）L（ 60 ）ml.

5dm³90cm³=（5.09 ）dm³.   2.4m³=（2 ）m³（400）dm³.

解析：大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率

例如：5dm³90cm³=（5.09 ）dm³.

90cm³=90÷1000=0.09dm³  5+0.09=5.09dm³

2.4m³=（2 ）m³（400）dm³.

2.4m³-2m³=0.4m³

0.4m³=0.4×1000=400dm³

4. 如果一个长方体所有棱长之和是60㎝，那么相交于一个顶点的所有棱长之和是（ 15  ）㎝.

解析：首先要想到相交于一个顶点的所有棱长之和其实就是长宽高的和。

长方体棱长之和=（长+宽+高）×4

60÷4=15（cm）

5. 一个长6dm，宽4dm，高5dm的盒子，最多能放（12）块棱长是2dm的正方体木块.

解析：以长为边可以放6÷2=3（块）

以宽为边可以放4÷2=2（块）

以高为边可以放5÷2=2（块）......1（dm）

做多能装：3×2×2=12（块）

6. 如果一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，他们的体积正方体（ 大于  ）长方体.（填大于或小于或等于）

解析：因为周长一定时，正方形的面积比长方形的大，又因为长方体与正方体的体积=底面积×高，高一定时，底面积越大体积越大，所正方体体积大于长方体体积。

7. 正方体的一个面的周长是20cm，它的表面积是（150）c㎡.

解析：正方体的面都是相等的正方形，周长知道可以算出边长（也就是正方体棱长），又因为正方形周长=边长×4

正方体表面积=棱长×棱长×6

所以边长（棱长）：20÷4=5（cm）

表面积：5×5×6=150（cm²）

二、判断：1.至少需要4个相同的小正方体才能摆成一个稍大的正方体.（  ×  ）解析：正方体是长宽高都相等的长方体，所以至少需要8个。

2. 两个体积（或容积）之间的进率是1000.（  ×  ）

解析：只有相邻体积（容积）单位之间的进率才是1000。

3. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，棱长和表面积都减少，体积不变.（  √  ）

解析：拼在一起后体积不变，表面积其实减少了两个面。

三、应用题

1.一个长方体饼干盒，长18㎝，宽12㎝，高20㎝，现在要围着它贴一圈商标纸（上下两个面不贴），如果商标纸的接头处是3㎝，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？

解析：这张商标纸的面积就是指长方体的侧面积和接头处长20cm，宽3cm的长方形的面积

18×20×2=720（cm²）  12×20×2=480（cm²）

20×3=60（cm²）

720+480+60=1260（cm²）

 

2. 做一件无底的长方体立式空调的布罩，地面是边长为4dm的正方形，高为17dm，至少要用多少布？

解析：由题意我们可以得知这个长方体的长和宽都是4dm。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

4×4+4×7×2+4×7×2=128（dm³）

3. 一个长15 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体玻璃容器，能装在一个长18厘米，宽14厘米，容积为1512立方厘米的的长方体盒子里吗？为什么？

解析：长方体体积=长×宽×高

所以，长方体盒子的高是：1512÷（18×14）=6（cm）

因为长15＜18，12＜14，8＞6

长宽放不下

4. 一个长20㎝，宽10㎝，高8㎝的长方体容器，里面的水深5㎝，把这个容器盖紧竖放后使长宽朝下，这时里面的水深多少厘米？

解析：先考虑无论怎样放置，这些水的体积不变

20×10×5=1000（cm³）

现在知道体积和长宽，求高

1000÷20÷10=5（cm）

5. 一辆冷藏汽车车厢从内部量长2.8m，宽2.1m，高1.8m，它的体积是多少？

解析：长方体体积=长×宽×高 2.8×2.1×1.8=10.584（m³）

6. 爸爸买了一个长30㎝，宽20㎝，高15厘米的长方体礼盒，里面装有妈妈爱吃的长方形状的花生酥，每块花生酥长5㎝，宽3㎝，高2㎝。

（1）若礼盒用彩纸包装，至少需要多少彩纸？

解析：认真审完题目我们发现这道题其实是让我们求长方体礼盒的表面积

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

30×20×2=1200（cm²）

30×15×2=900（cm²）

20×15×2=600（cm²）

1200+900+600=2700（cm²）

（2）最多能装多少块花生酥？

解析：遇到这类题型，我们首先要考虑按照它的长度可以放多少？按照它的宽度可以放多少？按照它的高度可以放多少？最后乘起来

按照长度：30÷5=6（块）

按照宽度：20÷3≈6（块）

按照高度：15÷2≈7（块）

所以：一共可以放6×6×7=252（块）

7. 一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体。如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了16cm，那么原来长方体的长是多少厘米？

解析：首先考虑增加的是什么

截开之后增加了两个面，先算出每个面的棱长和，而一个面一共4条棱，所以棱长就出来了。

16÷2=8（cm）8÷4=2（cm）

长方体的长是：2+2=4（cm），宽是2cm，高是2cm

8. 一个长方体有两个相对面是正方形，正方形的边长是5cm，这个长方体的棱长总和是100cm，它的高是多少厘米？

解析：两个相对面是正方形说明长=宽

棱长总和知道，我们可以根据长方体棱长总和公式算出长宽高的和，再减去长和宽，高就出来了

100÷4=25（cm）   25-5-5=15（cm）

9. 一个柜台长2.5m，宽6dm，高90cm，现在沿着柜台的各棱都安上角铁，至少需要多少米的角铁？

解析：看了题目我们应该知道题目是让我们求棱长之和，再看单位是否一样

然而此题单位不统一，需要我们化单位，题目最后给出的单位是米，所以我们需要把单位统一成米

长方体棱长之和=（长+宽+高）×4

6dm=0.6m    90cm=0.9m

（2.5+0.6+0.9）×4=16（m）

 

10. 一种长方体通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形。做20根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？

解析：这道题是让我们求这种通风管的表面积

要知道20根，首先要算出一根的

我们发现单位不一样，而题目最后单位是米

2dm=0.2m

3×0.2×0.2=0.12（m²）

0.12×20=2.4（m²）

11. 一个正方体铁皮茶叶盒，棱长1.5dm，实际用料是表面积的1.2倍，做这个茶叶盒至少需要多少平方分米的铁皮？

解析：通过“实际用料是表面积的1.2倍”，我们要先求出表面积

1.5×1.5×6=13.5（dm²）

13.5×1.2=16.2（dm²）

12. 五（1）班要粉刷教室的屋顶和四壁，已知教室长是8m，宽是6.5m，高是4m，门窗和黑板的面积是17.6㎡，如果每平方米涂料需要7.5元，粉刷这间教室至少要花多少钱？

解析：认真读完题目我们发现题目是让我们算表面积，但是表面积里面需要减过门窗和黑板的面

（8+6.5+4）×4=74（m²）  74-17.6=56.4（m²）

56.4×7.5=423（元）

13. 一块棱长为50cm的正方体冰块，如果每立方厘米的冰块重0.9克，那么这冰块一共重多少千克？

解析：50×50×50=125000（cm³）

125000×0.9=112500（克）

112500克=112.5千克

14. 学校把8m³的黄沙填入沙坑，已知沙坑长5m，宽36dm，如果沙坑中至少需要填40cm深的沙，这些沙够用吗？

解析：两种方法，第一种方法是比较厚度；第二种方法是比较体积

第一种：36dm=3.6m   0.4cm=0.004m

8÷5÷3.6≈0.4（m）

0.4＞0.004  所以，够用

第二种：36dm=3.6m   0.4cm=0.004m

5×3.6×0.04=0.72（m³）

0.72＜8     所以，够用

15. 一个无盖的长方体铁皮水箱，长是4m，宽是50cm，高是1.5m。

（1）这个铁皮水箱的占地面积是多大？

解析：50cm=0.5m

4×0.5=2（m²）

（2）做这个水箱至少需要多少平方米的铁皮？

解析：题目中说无盖，所以表面积公式里面长×宽只要一个

4×0.5=2（m²）

4×1.5×2=12（m²）

0.5×1.5×2=1.5（m²）

2+12+1.5=15.5（m²）

（3）这个水箱的体积是多少？

解析：4×0.5×1.5=3（m³）

16. 一个无盖观赏鱼缸长48cm，宽25cm，里面放一块高21cm，体积是4200cm³的假山石，如果水管以每分钟12dm³的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能完全淹没假山石？

解析：认真审题我们可以知道鱼缸内的水面高为28cm时，就能把假山淹没，所以我们只要求出水面高为28cm时，鱼缸内水的体积，再除以每分钟注水的体积，时间就出来了

12dm³=12000cm³

48×25×21=25200（cm³）

25200-4200=21000（cm³）

21000÷12000=17.5（分钟）

17. 用混凝土铺一段长90米，宽20米的水泥路面，混凝土厚25厘米，一辆运料车每次最多运8立方米的混凝土，至少需要运几次才能完成任务？

解析：25cm=0.25m

90×20×0.25=450（m³）

450÷8=56.25（次）

所以，最少要运56+1=57次

18. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是30cm，18cm，12cm，正方体的棱长是多少厘米？

解析：长方体棱长总和=（30+18+12）=60（㎝）

60÷12=5（㎝）

19. 一个长方体鱼缸，从里面量长10dm，宽5dm，高6dm，如果1L汽油的质量是0.74㎏，这个汽油桶最多可装多少千克汽油？

解析：10×5×6=300（dm³）

300dm³=300L

300×0.74=222（千克）

20. 一个长方体水族箱从里面量长32cm，宽25cm，如果每条金鱼的体积是640cm³，向水族箱中放入3条金鱼（水没有溢出）后，水族箱中的水位上升了多少厘米？

解析：先求出3条金鱼的体积（也就是排出的水的体积）再除以水族箱的底面积，就是要求的高

640×3=1920（cm³）  1920÷（32×25）=2.4（cm）

21. 一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。若将一个苹果浸没在水中，这时水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？

解析：用水的体积除以容器的底面积就是原来水的高度

5.6L=5.6dm³

5.6÷（2×2）=1.4（dm）

1.5-1.4=0.1（dm）

2×2×0.1=0.4（dm³）

22. 用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽，从外面量长10dm，宽6dm，高5dm。混凝土厚1dm。

（1）请你计算这个水槽的容积？

（2）浇筑这个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？

解析：计算水槽的容积时，长宽高都要减去混凝土的厚度；

计算混凝土的体积时，先算出底面的再算出四个侧面的。

（1）10-1×2=8（dm） 6-1×2=4（dm） 5-1=4（dm）

8×4×4=128（dm³）

128dm³=128L

（2）10×6×5=300（dm³）

300-128=172（dm³）