20以内加减法(“20以内加减法”口算易错点与化解策略)

20以内加减法

“20以内加减法”
口算易错点与化解策略
作者

周春萍，宋煜阳数学工作室成员，宁波市奉化区居敬小学副校长，奉化区名师，高级教师，从事小学数学教学研究。
宋煜阳，宋煜阳数学工作室导师，宁波市奉化区教师进修学校小学数学教研员，浙江省特级教师，正高级教师；主要从事小学数学教学研究和教师培训。
摘要
本文对学生“20以内加减法”口算能力进行抽样调查，通过精准解读数据，找准学生易错点，深研跟进策略。“7”的加减法口算难点突破，采用重构单元课时与探索教学策略来分解难点，提高正确率；十几减几口算难点突破，通过构建“教材、学法、练法”三个新序列来助推，从而提高口算能力。
关键词：口算；易错点；策略

正文
“20以内加减法”口算是后续计算学习的重要基础。值得思考的是，20以内加减法口算中哪些题出错率最高？如何化解？为此，笔者开展了“20以内加减法”口算能力抽样研究，针对性地选择城区（39人）、乡镇（34人）、完小（40人）一年级学生为样本，从速度与正确率两个维度进行抽样研究。
抽样研究设计了切实可行的检测方案，包括题型设计与编排、检测对象与方式、批改与数据统计及学生水平等级划分四部分。其中，测查题编写在解读课标和教材基础上，根据正确运算维度，将“20以内加减法”进行知识点分析；同时充分考虑了总题量、每一种题型的数量与占比、各类题的编排顺序。检测方式和数据统计说明，主要对学生答题时间及顺序、批改方式与得分核算方法、数据统计的关键点加以预设。学生的水平等级划分，主要根据课标要求，结合学生答题情况进行分层设计。本文重点分析学生的口算易错点，寻找教学对策。

一
“20以内加减法”口算易错点知多少？

检测结果发现，学生的正确率超出了课标要求，错题主要集中于十几减几（不退位）减法、“7加几”和相应的退位减法两个板块。具体如下：
从图1可知，20以内进位加法出错最多的是得数为13的进位加法，出错率为3.5%，紧接着便是得数为14、11、15、16、12的算式。

从图2可知，十几减几（不退位）算式出错率为6.4%，集中在19、18、17、16减几。十几减几退位减法算式出错率为3.2%，根据出错率从高到低排列依次为13减几、14减几、12减几和11减几。而从加减法口算的内联性来看，错题主要集中在“7加几”和相应的退位减法。如， 7+6、6+7出错率为5.3%，减法13-7出错率为7.1%；4+7 、7+4出错率为3.5%，11-4、11-7出错率为2.7%等。

二
“20以内加减法”口算易错点如何化解？
（一）
强化“7”的习得，突破口算难点
关于“7”的进位加法，人教版教材安排在做一做，没有单独安排例题；相应的退位减法“十几减7”也没有单独安排例题，与“十几减6”合并为1课时。因为没有单列课时，所以关于“7”的口算教学没有得到应有的重视与强化。又因“7+几”思考“3与7凑成十”，和个位上的数比另一个加数少3。较之“9加几，8加几”，和个位上的数比另一个加数分别少1，少2，难度上又有增加，致使部分学生掌握不佳。针对学习难点，建议增设“7”的进位加法独立教学课时，增强算法的迁移。

1.重构单元课时，单独教学分解难点
为了突破“7加几”的学习难点，我们将“20以内进位加法”单元教学内容进行课时重构。原教材例2的“8、7、6加几”、例3的“看大数拆小数”与例4的“5、4、3、2加几”进行拆分重构。重构后在“9加几”教学后加入“几加9”教学，紧接着8加几、7加几与6加几分别教学。具体如表1。

“9加几”教学，学生初涉凑十法，感知规律强化后，加入“几加9”教学，帮助学生熟练掌握关于“9”的加法口算方法。8加几教学，探寻规律强化后，根据“8加几”寻找关联算式，探索“几加8”的口算方法。7加几、几加7与6加几、几加6教学，引导学生算法迁移。重构安排将零散的知识进行串联，序列性更强，帮助学生形成完整认知，理解口算方法。

2.探索教学策略，算法迁移提升效率
经历了“9加几，8加几”的学习，关于20以内进位加法的算理与算法相对比较熟练，“7加几”的教学重点关注算法迁移。基本教学环节如下：
①情境展示，运用迁移自主探索算法，画图说明。
②汇报交流，数形结合解说算法。
③同桌出题考查，画图验证，有序罗列7加几算式。
④迁移规律寻找策略，探知记忆方法。7+9，7+8，7+7，7+6，7+5，7+4，在观察比较中明晰用“3与7凑成十”，和个位上的数比另一个加数少3。
⑤联想与方法优化。7+9与7+8联想到9+7与8+7，让学生明白一般看大数拆小数来口算比较方便。“7+6与6+7， 7+5与5+7，7+4与4+7”记忆小数加大数的口算方法。
上述“7加几”的教学中，主要将关于“7”加法的口算方法进行罗列、优化并深植。在正确口算的基础上，后续通过听算、视算、笔答等多种形式加以强化，提高口算能力。关于“7”的退位减法，主要针对加法口算熟练这一现有基础，重点运用“想加算减” 逆向思维的训练，突破“7”的加减法口算难点。

（二）
构建“三新”序列，提高口算能力
关于“十几加几及相应的减法”，人教版教材安排了两个例题，例4教学“十加几及相应的减法”，例5教学“十几加几及相应的减法”，知识容量较大，但只安排了一个课时，限制了学生对算理理解、算法探索的自主时空。例5与后续的习题只呈现了“想加算减”的口算方法，而基于学生10以内减法的转换方法却没有呈现，导致口算方法单一。可见教材的课时安排、学法指导与习题设计都存在改进空间，需要构建“教材、学法、练法”新序列，提高口算能力。

1.构建教材新序列，加强操作理法相融
人教版教材编排中，“十几加几及相应的减法”与“十加几及相应减法”合并为1课时教学，削弱了“十几加几及相应减法”的教学时空。由于这部分内容是“20以内进位加法、退位减法”“100以内不进位加法、不退位减法”的重要基础，建议重构教材序列将两个例题分2课时单独教学。
第一课时，教学例4“十加几及相应的减法”。学生运用数的组成口算及摆小棒验证，有效沟通算理与算法。第二课时，教学例5“十几加几及相应减法”。由于一年级儿童处于具体运算阶段，需要以具体表象为支撑，所以增加摆小棒活动，从小棒操作过渡到计数器表征（图3），运用多种物化材料，帮助学生理解算理、内化算法，正确口算。如“13-2”教学时，学生先独立摆小棒（图4），引导学生借助小棒操作理解算理：“13是由1个十和3个一组成的，去掉了2个一，还剩1个一，1个十和1个一合起来是11”。紧接着，让学生拿出计数器拨出13，再从个位上拨走2个珠子表示“-2”，得11。最后让学生指着计数器与小棒图说说“-2”的过程，完成小棒图与计数器的对接。
2.构建学法新序列，承前启后算法相通
十几减几不退位减法的算法主要有两种：一是“想加算减”方法，算法的支持基础是“十几加几”口算熟练程度。二是分解转换为“10以内减法”，算法的支持基础是数的拆分、组成和10以内减法的熟练程度，如“13-2”口算过程为“13分成10和3，3-2＝1，10＋1＝11”。教材提供的算法是“想加算减”的方法，实际教学显示学生“十几加几”口算不熟练。在此情况下，“想加算减”并非最优策略。因此，我们重构学法新序列如下：
原教材安排（图5）“想加算减”口算“十几减几不退位减法”。重构后与10以内减法进行沟通，找准他们的联结点，算法表达：13分成10和3，3-2＝1，10＋1＝11。学生熟练后，缩减中间的思考过程，转变为 3-2＝1，13-2＝11。跟进类似于：
6-2=   5-3=
16-2=  15-3=……的题组练习，让学生说说你发现了什么？在口算时有什么便捷？引导学生借助10以内的减法经验来口算十几减几。此方法与“100以内加法和减法”的算理“相同数位上的数相加减”相通，为后续两位数减一位数的不退位减法提供思考方式上的助力。

3.构建练法新序列，题组训练算法娴熟
十几减几不退位减法的配套练习，人教版教材编排练习量偏少且散乱，不利于口算技能的形成。教学中，在常规习题设计上需增加辨析练习，通过题组训练帮助学生达到熟练口算的要求。
第一组：10以内减法与十几减几的对比练习（如上：6-2= 16-2= ……）。
第二组：十几减几不退位减法与20以内退位减法的穿插练习（20以内退位减法学习后）。
13-5=   16-8=  16-9=  14-7=
15-3=   16-3=  19-6=  17-4=……
第三组：10以内减法、十几减几不退位与20以内退位减法穿插练习。
8-3=    6-5=    5-4=    9-3=
          13-8=   16-5=   14-5=   19-3=……
以上题组练习让学生体会10以内减法与十几减几不退位减法的关联性，熟练算法。同时安排退位减法与不退位减法的交替训练，开展相似数辨析练习，倒逼学生认真读题审题，提高正确率。同时避免落入学什么练什么的俗套，构建了练法新序列。
参考文献：
[1]周圆亮.关于苏教版一年级计算教学的困惑与思考[J].小学数学研究,2018,68-70.

发表于《小学教学参考》2020.12
运算能力测评研究阶段性成果
审核：任宁

宋煜阳数学工作室

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