区间套定理改为开区间还对吗 区间套定理改成开区间

区间套定理改为开区间还对吗？

你还是写反了,应该为:（2-1/n，2+1/n）
答:对于此区间套，区间套定理成立,因为此类开区间内均可造出一个闭区间来,因此仍可得一闭区间套如[2-1/2n，2+1/2n],该区间套内存在唯一一点2,属于所有闭区间[2-1/2n，2+1/2n],当然2也属于所有开区间（2-1/n，2+1/n）.

延伸阅读

区间套中的包含是什么意思？

区间套是集合的包含，最后只剩一个无限小的数0达到一个极限，闭球套就更容易理解大球套小球最后的小球成为一个点，这个点应该是所有球都包括的。

　　区间套定理也可以这样说：某大级别的转折点，先找到其背驰段，然后在次级别图里，找出相应背驰段在次级别里的背驰段，将该过程反复进行下去，直到最低级别，相应的转折点就在该级别背驰段确定的范围内。我说完了，不知道你明白了没有。

用区间套定理证明根的存在性定理？

证明：首先用确界定理找到一个数a，其次证明这个数a就是数列{an}的极限。 如：已知数列{an n∈Z+}有界，根据确界定理，它存在上确界。设Sup{an n∈Z+}=a。 由上确界的定义，任意取ε >0,存在n∈□ 则有a - ε

什么是区间套定理?怎么证明？

第七章 实数的完备性 设{{an,bn}}是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点ξ，使得ξ∈[an,bn]，n = 1,2...,即 an≤ξ≤bn，n = 1,2,.... (具体证明由于有些符号打不出来,从略) 可以在网上查找相关的资料,或者去借一本《数据结构》的书，自己翻阅着看下

什么是区间套定理？怎么证明？

第七章 实数的完备性设{{an,bn}}是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点ξ，使得ξ∈[an,bn]，n = 1,2...,即 an≤ξ≤bn，n = 1,2,....(具体证明由于有些符号打不出来,从略)可以在网上查找相关的资料,或者去借一本《数据结构》的书，自己翻阅着看下

叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界？

闭区间套定理：设闭区间{[an，bn]}满足：[an，bn]?[an+1，bn+1]（n∈N+），limn→∞(bn?an)＝0，则存在唯一的ξ，使ξ∈[an，bn]（n∈N+）且limn→∞an＝limn→∞bn＝ξ．设f是[a，b]上的连续函数，下面用反证法证明f在[a，b]有界．反设f在[a，b]无界，二等分区间[a，b]，则存在一子区间[a1，b1]，使f在[a1，b1]无界，再二等分[a1，b1]，则同样可以得到一个子区间[a2，b2]，使f在[a2，b2]上无界，如此无限下去得到一闭区间套{[an，bn]}，f在任意[an，bn]无界．显然，bn?an＝b?a2n→0(n→∞)，由闭区间套定理可以推知ξ∈[an，bn]（n∈N+）．由f在ξ的连续性知：存在δ＞0，使f在[a，b]∩[U（ξ，δ）]有界，而n充分大时，[an，bn]?U（ξ，δ），这与f在[an，bn]上无界矛盾．