幂函数定义（指数，对数，幂函数等三种基本初等函数）

幂函数定义

形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数. 一般地,形如y=xa(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x、y=...
如何判断幂函数的定义域_作业帮 —— 幂函数的自变量是底数,指数是一个常数.例如x^2;定义域为底数的取值范围.1.对于不同的指数,底数的取值范围是不同的;2.当指数是正整数时,底数取值范围是全体实...
幂函数 - 搜狗百科 —— 形如y=x^a(a为常数)的函数,称为幂函数. 如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此...
【幂函数与指数函数的定义,怎么分清,幂函数的定义是Y=X^a,指数函数的形式是y=a^x,我有时候容易搞混淆,我上百度,有百科查了一下,结果定义讲解的也不是很清楚,我想知道,是不是幂函数就是底数】作业帮 —— 其实差不多,就是幂函数等号后面是指数,而指数函数等号后面是平方出来的值.怎么样,清楚吧 ,.
幂函数的基本概念 —— 幂函数的一般形式为y=x^a. 如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受...
【幂函数定义中a可以等于0吗?我要权威一点的.】作业帮 —— 底数a是可以等于0的,函数值恒为0.
【幂函数的定义域是什么?】作业帮 —— 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:1.如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数, 则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;2.如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数.当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:1.在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数.2. 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.而只有a为正数,0才进入函数的值域.由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
【请问关于指数函数,对数函数和幂函数的概念同上.】作业帮 —— 在某变化过程中,有两个变量x,y,如果对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值...
指数，对数，幂函数等三种基本初等函数
一.函数定义
1.定义
只要有一个x，就有唯一与之对应的y，y和x构成了一个函数。(注意不是一一对应，一个x只有一个y，但是一个y可能有多个x)
2.三要素
记作y=f(x)。其中x的范围叫做定义域，y的范围叫做值域，f叫做对应法则，三者构成函数三要素。
3.表达形式
方程式(解析法)，图像，表格等。
4.外延
我们之前印象中的函数都是方程式的，x和y都有明确的方程式关系，在这里扩充了函数的概念，只要是每一个x都有唯一与之对应的y，就是函数，不管能不能用方程式表达出来。
二.函数性质
1.单调性
在某一区间D上，当x1＞x2，总有f(x1)＞f(x2 )，叫做在区间D上单调递增;总有f(x1)＜f(x2)，叫做在区间D上单调递减。
2.奇偶性
在定义域上，始终有f(x)=f(-x)，叫做偶函数;始终有f(x)=-f(-x)，叫做奇函数。
在图像上，偶函数是y轴堆成，奇函数是原点对称。
3.极值
在定义域上，始终有f(a)≥f(x)，那么f(a)叫做最大值;始终有f(a)≤f(x)，那么f(a)叫做最小值。
4.有界性
有极值的函数叫做有界函数，否则属于无界函数。
5.周期性
在定义域上，存在T，始终有f(x)=f(x+T)的函数叫做周期函数，T叫周期。
6.连续性
当x变化极小的时候，y也变化极小，叫做连续函数，也就是不存在突变。
7.反函数
函数和反函数关于y=x对称。函数的定义域是反函数值域，值域是反函数定义域，求一个函数反函数就是将函数的xy对换位置后，求y即可。
8.分段函数
定义域取值范围不同，解析式(对应法则)不同的函数。
9.复合函数
简单的来说就是函数套函数，一个函数变成另一个函数的x，记做y=f【g(x)】，其中定义域是两个函数的交集。
10.凹凸性
就是函数图像成凹凸形状，如果函数图像上任意取两点连线的中点y值大于两点间任一图像上的点，那么就是凹函数，反之是凸函数。
三.指数函数
N=a^b。
1.定义
当N为y，b为x，也就是形如y=a^x的函数，叫做指数函数，这是最简形式，我们经常见到y=ka^x+b形式。
2.性质
①单调性:当a＞1，单调递增，且导数(增幅)越来越大;当1＞a＞0，单调递减，且导数(减幅)越来越小。(这里不讨论a＜0，在实际应用中很少)
②横过点:(0，k+b)。
3.运算
(a^b)(a^c)=a^(b+c);(a^b)^c=a^(bc);(a^c)(b^c)=(ab)^c;a^(m/n)=a的m次方后开n次方。
4.图像
四.对数函数
N=a^b
1.定义
b叫以a底的真数N的对数。当N为x，b为y，求y的函数表达式，记做y=logax，这种形式的函数叫做对数函数，这是最基本的形式，我们经常见到y=klogax+b。
2.性质
①单调性:当a＞1，在(0，+∞)上单调递增，导数越来越小;当1＞a＞0，在(0，+∞)上单调递减，导数越来越小。
②横过点:(1，b)，(a，1)。
③反函数:对数函数和指数函数互为反函数。
3.运算
loga1=0；logaa=1；loga(m.n)=logam+logan；
loga(m/n)=logam-logan；logam^n=nlogam；logab=loacb/logca。
4.常用对数
①以10为底的对数，叫做常用对数，记做lg。
②以e(2.718......)为底的对数，叫做自然对数，记做ln。
5.图像
五.幂函数
N=a^b。
1.定义
当N为y，a为x，形如y=x^a的函数，叫做幂函数。这是最基本的形式，我们一般看到y=kx^a+b形式。
2.性质
①单调性:当a＞0，在(0，+∞)上单调递增，其中当a＞1，导数越来越大，当1＞a＞0，导数越来越小，直到接近于0;当0＞a，单调递减。
②奇偶性:a=m/n，当m为偶数，是偶函数;当m为奇数，n为奇数，是奇函数，n为偶数，非奇非偶只存在第一象限。
③横过点:(0，b)注：当a为负数x不能为0；(1，k+b)。
3.图像
六.当a相同的情况下。三种函数增幅快慢
1.当a＞1
指数，对数，幂函数在(0，+∞)上都是单调递增，其中指数和幂函数都是导数(增幅)越来越大，对数增幅越来越小;指数和幂函数在一定范围内，幂函数导数＞指数函数，但是很快增幅就被指数函数超过，并且不久后y值也超过，指数函数最终实现导数和函数值都超过幂函数。
2.当1＞a＞0
指数函数是减函数，幂函数是增函数，对数函数是减函数。