证明函数连续性的方法(函数连续的三个条件)

函数连续的三个条件？

判断函数连续的三种方法：

1、求出该点左右极限，若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则说明函数在此点连续。

2、从图像上看，若图像是一条不断开的曲线，则函数连续；若图像从某点处断开，则函数在该点就不连续。

3、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。

函数连续性的定义：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若 lim(x→x0)f(x)=f(x0)，则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间的每一点都连续，则称f(x)在区间上连续。

函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0处有定义；

（2）x→x0时，limf(x)存在；

（3）x→x0时，limf(x)=f(x0)。

关于函数连续性的证明题

• 关于函数连续性的证明题不太会。
• 仔细研究，多看相关书籍。

如何证明二元函数可导，可微，连续？

• 下面有例题，能否对应讲解下
• 是对于多元函数来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏导数.由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的.证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原函数值

证明函数一致连续？

• 如图所示，在线等，顺便提及一下思路
• 连续，即定义域内可导。可导才会连续（充要条件）你这个题没给出来，上面是理解

怎么证明函数在某一点的连续性？

• 求函数在某一点的左极限和右极限，如果左右极限存在并且同时等于这一点的函数值，那么该函数在这一点连续

证明函数连续！！急求

• f(x)={ e^x, x0 { x^e, x=0
• lim(x-0-) (e^x)=0，而f(0)=0^e=0=lim(x-0-) (e^x)，易知函数y=e^x和y=x^e在R上是连续的，所以说：f(x)在R上是连续的。

如果要证明某个函数在f(x)在R上连续，一般是怎么证明的？

• 问题补充： 为什么要这么证？理由是什么
• 要证在R上连续，那么只需对任意一点x0∈R证明f(x)在x=x0连续就可以了，要证在x=x0处连续那么可以证明极限lim[x-x0]f(x)=f(x0)而f(x)=f(x-x0)+f(x0)∴lim[x-x0]f(x)=lim[x-x0](f(x-x0)+f(x0))=lim[x-x0]f(x-x0)+f(x0)令t=x-x0，则lim[x-x0]f(x-x0)=lim[t-0]f(t)而条件已经有了f(x)在x=0处连续即lim[t-0]f(t)=f(0)，∴lim[x-x0]f(x-x0)=f(0)即lim[x-x0]f(x)=f(0)+f(x0)=f(0+x0)=f(x0)即证明了f(x)在x=x0处连续，∴f(x)在R上连续

大一微积分多元函数，证明是否连续

• 题目如图
• 要先求 fai 在 (0,0) 处的两个偏导数，填的是这两个值，……。

证明如下题目，这道题目中既包含了连续函数性质的应用，也包含了定积分基本性质的应用。

• 第一个图是问题，第二个图是答案对吗？如果对的话，哪位高人能做成word的格式，这种图片没法直接交作业，需要写到word里才可以。在线等，挺急的。
• 反证法比较直观。假设，f（x）在【a,b】不恒等于0则，f^2(x)0,积分就大于0，与已知矛盾，假设不成立。则，原命题成立。

连续可导的周期函数唯一吗?如何证明？ 请问满足着变化率关系的函数，只有sinx和cosx吗？

• 又或者只要满足这一关系的函数，都可以表示成正弦函数？
• 证明：根据诱导公式，得sin(x+2π)=sinxcos(x+2π)=cosx即，两个函数都满足f(x+2π)=f(x)所以，两个函数都是T=2π的周期函数。