三角形角平分线的交点(角平分线的三个定理公式)

三角形角平分线的交点叫什么？

　　内心

三角形的中，三个角的角平分线的交点叫：内心(或内切圆的圆心)；　

　三角形中，中线的交点叫：重心；　　三角形中，高线的交点叫：垂心。　　

相关知识：　　

一、三角形：　　由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、等边三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

二：三角形的“四线”　

　中线　:　连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。　

　高　:　从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。　　

角平分线　:　三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。　　

中位线　:　三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理

与角平分线有关的三个公式？

角平分线的三个基本公式是：

①三角形ABC角平分线AD，D在CB上．设AB =kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q．则AD2=(k2-1)pq。

②角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

③角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

三角形外角平分线的性质是什么

三角形外角平分线的性质是三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。

三角形其他性质：

1、旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。

2、每个三角形都有三个旁心。

三角形角平分线怎么画

三角形角平分线的画法：用圆规，以三角形的一个顶点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半画弧，两条弧交于一点，过这一点与顶点做一条直线，这条直线就是三角形角平分线。

三角形的角平分线性质定理

角平分线的性质定理：

角平分线可以得到两个相等的角；角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

三角形的垂直平分线怎么画

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线称为垂直平分线，又称中垂线。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，是线段的一条对称轴。

垂直平分线画法如下：

1、取三角形任意一条边的中点。

2、分别以这条边的两个端点为圆心，以大于边长度的二分之一为半径画弧线，得到一个交点。

3、连接中点和交点，所得的线为这条边的垂直平分线。

按上述步骤画出三角形三条边的垂直平分线即可。

三角形的角平分线是什么线

角的平分线是一条射线，从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

角平分线是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

三角形的三条角平分线有什么关系

关系：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心到三角形三边的距离相等。角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

所有三角形都有垂直平分线吗

所有三角形都有垂直平分线。经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

直角三角形角平分线的所有定理

直角三角形角平分线只有一条定理：直角三角形角平分线上的点到角两边距离相等。

三角形角平分线的性质定理：

定理：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

逆定理：在一个角的内部（包括顶点），并到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 　　

三角形角平分线的交点都是什么

1、三角形三条中线、高、角平分线的交点分别叫重心、垂心、内心。

2、重心。

三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与内心重合。

3、垂心。

三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

4、内心。

内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。内心到三边的距离相等。

三角形中线和角平分线区别

三角形中线和角平分线区别：三角形的中线是从顶角连接下面边的中点，角平分线是把顶角分成同等大小的两个角，不一定连接下面边的中点。对于等腰三角形来说，中线和角平分线是重合的。

中线定义：中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的角平分线定义：三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。