二次函数顶点坐标公式(二次函数的五种表达式)
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- 2023-10-17
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求二次函数的顶点坐标的公式？
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线]
其中x1，2= -b±√b^2－4ac
顶点式：y=a(x-h)^2+k，抛物线的顶点P（h，k）
我们把形如y=ax^2+bx+c(七种a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function),称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.一般的,形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数.自变量(通常为x)和因变量(通常为y).右边是整式。
当a>0时,抛物线有最小值,就是顶点的纵坐标(4ac-b2)／(4a) 。当a<0时,抛物线有最大值,就是顶点的纵坐标(4ac-b2)／(4a) 。
二次函数的五个表达式？
二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式:
一、一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
二、顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）]
三、交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象， 可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax²+bx+c=0 此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
二次函数y=ax+bx+c的图像过(1，0)和（0，-2），若要求顶点在第三象限，则顶点有没有最
- 二次函数y=ax+bx+c的图像过(1，0)和（0，-2），若要求顶点在第三象限，则顶点有没有最低处，若有，最低处在哪里？
- 找学霸君
若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相 同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” 。 （1）请写出
- 若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相 同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” 。 （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y 1 =2x 2 —4mx+2m 2 +1，和y 2 =ax 2 +bx+5，其中y 1 的图象经过 点A（1，1），若y 1 +y 2 为y 1 为“同簇二次函数 ”，求函数y 2 的表达式，并求当0≤x≤3时，y 2 的最大值。
- (1) y =2X^2+5 y=3X^2+5
分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：
- (1) y=13x+3,y=13x-2; (2)y=-14(x+2),y=-14(x-1); (3)y=12(x+2)-2,y=12(x-1)+2
- (1). ①对称轴x=0,顶点坐标(0,3) ②对称轴x=0,顶点坐标(0,-2) (2). ①对称轴x=-2,顶点坐标(-2,0) ②对称轴x=1,顶点坐标(1,0) (3). ①对称轴x=-2,顶点坐标(-2,-2) ②对称轴x=1,顶点坐标(1,2) 满意请采纳。
二次函数的顶点式是什么？
- Y=
- y=a(x-k)^2加h,顶点坐标(k,h),望采纳。
求二次函数顶点坐标和对称轴的详细求法。还有如何化为顶点式
- 详解！你参考看看！
用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标
- 用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标y=3x-12x-1
- 采纳~
二次函数顶点式是什么
- y=a(x-h)^2+k顶点坐标为（h,k)
二次函数的顶点式是什么？
- 二次函数的顶点式是y=a(x－h)＋k,其中(h,k)是这个二次函数的顶点坐标.
二次函数与X轴只有一个交点，那么它只有顶点在x轴这一种吗
- 是的，二次函数具有对称性，如果有一个非顶点的点于x轴相交，必定会有另窢唬促舅讵矫存蝎担莽外一个，所以如果只有一个点于x轴相交，那一定是顶点
已知二次函数y=-x的平方-2x+3 (1)求他的顶点坐标和对称轴 (2)求他与x的交点 画出草图
- 已知二次函数y=-x的平方-2x+3(1)求他的顶点坐标和对称轴(2)求他与x的交点尝尝佰妒脂德拌泉饱沪画出草图第二个是画出这个二次函数的草图
- (1)y=-x^2-2x+3 =-(x+1)^2 +4顶点坐标 =(-1, 4)对称轴 = x= -尝尝佰妒脂德拌泉饱沪1(2)x=0y=3它与x轴的交点 (0,3)
