电桥法测电阻与图像法处理实验数据（电桥法测电阻）

电桥法测电阻与图像法处理实验数据
【题头】
电阻的测量方法很多，例如，伏安法是依据R=U/I来测量未知阻值，但安培表和伏特表的内阻会带入系统误差；电流半偏法、电压半偏法是依据串、并联分流或分压比例来测量未知阻值，但测量电路总电流或总电压的变化也会带入系统误差。直流电桥是比较优秀的测量电阻的方法，它利用“等势”的思想进行测量，测量的精确度比较高。
【问题】
年新课标Ⅱ卷，有改动)某同学利用如图1所示的电路测量一微安表(量程为100μA，内阻大约为2500Ω)的内阻。两个滑动变阻器R1为20Ω、R2为2000Ω；电阻箱R0(最大阻值为99999.9Ω）；电源E(电动势约为1.5V)；单刀开关S1和S2。
实验开始时，将R1的滑片滑到图1中的左端；将R2的滑片置于中间位置附近。
将电阻箱R0置于适当阻值，接通S1.将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变。设此时R2的左侧阻值为R21，右侧阻值为R22，则微安表的内阻RA= ? (用R0、R21、R22表示一般情况下，滑动变阻器R2左右两侧的有效阻值R21、R22并不易知具体数值，该同学又进行了如下的操作：
①记下步骤(2)中电阻箱R0的阻值R=2500.0Ω。
②保持其他条件不变(R1、R2滑片位置不变)，只将电阻箱R0和微安表位置对调，再次调整R0，发现将R0的阻值置于R’=2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数保持不变。
据此可知，待测微安表的内阻RA= ? Ω。
【解析】
【品析】
本题使用的测量电路，也叫惠斯通电桥，在桥梁和建筑工程的测量中，常用一种四应变片全桥电路，当应变片受到力的作用时产生形变，引起电阻的变化，从而可在题中S2的位置接入灵敏电流计或者信号放大器，测量作用力的大小。下图是一个高精度应变全桥片，价格一般只有几元钱，同学们可以发挥自己的创造和灵感，动手制作一些有趣的应用。
【拓展】
一些情况下，调整R0的阻值，使S2闭合和断开时微安表示数都不变，这一条件并不容易实现，这往往要经过细致而耐心的操作过程。
有没有什么办法简化这个麻烦的调整过程呢？
有的。因为在调整R0的过程中，R2的滑片位置一直保持不变，亦即R12、R22没有变化，这样，我们就可以分别测量并绘出S2闭合和S2断开两种情况下，微安表示数I和R0的关系图像，两条曲线的交点处，电流相等，表明该点工作状态下，S2闭合与断开，对电路没有影响，这一点对应的R0就是我们需要调整到的R0值。
若通过理论计算交点的坐标，原理上并不难，但是很麻烦，我们不想去算。作为一点点儿粗浅的介绍，也是期望同学们在学习课本知识之外，涉足一些近现代的实验数据处理手段。以下数据均为实测，输入计算机后，由Mathematica去寻找近似函数，画出曲线，得到交点。Mathematica与Excel用已知函数模型去拟合数据点的做法是不同的，它是插值计算。
从上图中可以明显看到，交点对应的纵轴坐标为2600Ω，它就是我们要调整到的R0值。把R0与微安表交换位置再次测量，就可以得到微安表的内阻了。
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