等差数列求和公式及推论

高中数学知识点：等差数列求和公式及推论
等差数列求和公式及推论
公式：
Sn=n(a1+an)/2
Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n
等差数列基本公式:
末项=首项+(项数-1)×公差
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
末项:最后一位数
首项:第一位数
项数:一共有几位数
和:求一共数的总和
推论：
(1)从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
(2)从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
(3)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。
证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
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等差数列求和常用方法
分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.
拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.
错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导.
等差数列求和公式快速转化成等差数列通项公式

一、数学重要吗？
没有黎曼几何的出现，“广义相对论”就如天上的星星，虽然美好，但可望而不可及；没有魏尔斯特拉斯对极限的精准定义，微积分中至今仍会出现各种各样的错误；没有微积分作为地基，人类对宇宙探索这一栋宏伟大厦会即刻倒塌……数学作为一门基础学科，对计算机、金融、物理、化学、建筑等各个领域的影响超乎想象，所以，学好数学是步入当代社会的一块敲门砖。大到宇宙探究，小到生活种种，数学都一直伴随着人类。
二、如何学好高中数学？
相比于初中数学，高中数学在难度上加大了不少，对于这一点，我相信很多同学有切身体会。如何学好高中数学，一直是家长、同学们比较关心的话题。在这里，我想谈谈自己的想法：第一，许多学生反映高中数学特别难，但如果方法对路，多用心，多努力，我相信每个孩子都能取得令自己满意的成绩。第二，要学会“用自己的逻辑之线串起数学中所有零碎的珍珠”。在掌握基础知识和基本方法的前提下，勤思考，多总结，以培养自己的数学逻辑思维为目标进行深入学习；遇到新问题时，多深究，要有钉子精神；遇到一题多解时，勤总结，每一种方法肯定有最佳使用情境；遇到相似类型问题时，多对比，在不同之处找相同之处，在相同之处找不同之处……三、关于公众号
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