数学建模模型(全国大学生数学建模竞赛分析——数字世界、模型天下)

数学建模模型

前言
笔者曾经参加过多次数学建模竞赛，获得多个奖项，并且凭借着2018年“高教杯”全国一等奖拿到了学校的直博保研资格，2020年“高教杯”全国大学生数学建模竞赛临近，借此机会和大家聊聊数学建模。本文将从如下几个方面进行分享：
全国大学生数学建模竞赛介绍
我们为什么要学习数学建模
如何在竞赛中获奖

一
全国大学生数学建模竞赛介绍
01
简介
“高教杯”全国大学生数学建模竞赛是中国工业与应用数学学会主办的面向全国大学生的群众性科技活动，旨在激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
02
竞赛时间
2020年“高教杯”全国大学生数学建模竞赛时间为2020年9月10日（周四）18时至9月13日（周日）20时。
03
竞赛内容
竞赛题目一般来源于科学与工程技术、人文与社会科学（含经济管理）等领域经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学基础课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

二
我们为什么要学习数学建模
数学建模是一门系统的方法论，学习的过程当中以各种问题为载体，于是不仅掌握了解决问题的方法，还有机会接触到各种物理，化学，管理，经济等等方面的实际问题。

下面将从个人发展、职业规划、社会需求三个方面讲述我们为什么要学习数学建模。
01
个人发展
1、课业技能
数学建模主要分为三个部分：建模、编程以及论文撰写，无论你参与哪一方面，都将学到实打实的技能。笔者从大一开始参加校级数学建模比赛，从零开始学习matlab编程，不仅巩固了大一时C语言课程所学知识，而且在大二时候学习数值分析需要使用matlab进行仿真，其他同学还在开始学习使用matlab的时候，笔者已经能够超前学习了。通过竞赛的方式去预先学习一些技能，将在未来给你带来意想不到的收获。
2、科研能力
数学建模中，建模、编程、论文撰写都是未来研究生阶段的必备技能。笔者由于从大一开始参加数学建模，在这方面相比于其他同学具有一定的优势。在大三时候我的现任导师来到班级宣讲，挑选本科生进行科研训练，笔者经过面试，个人能力方面受到老师认可，从而提前开始科研生活，在本科阶段已经发表学术论文两篇（EI检索）。
对于阅读本文的同学来说，相信大部分都有读研的意愿。通过参加数学建模比赛提前锻炼科研能力，在选择导师方面也更加具备竞争力。
3、奖学金以及保研
“高教杯”数学建模竞赛作为国内最大的数学建模竞赛，在国内高校具有非常高的认可度。在笔者所在学校（北京某985高校），在评定奖学金以及保研资格时，数学建模奖项的权重仅次于全国大学生创新创业比赛。笔者也是因此获得多次奖学金以及本校直博资格。
大家也许可能会问了，需要拿到奖才能有帮助吧，那请大家继续看下去，第三部分将和大家分享如好拿到不错的奖项。
02
职业规划
数学建模本质上是运用所学知识解决现实中的问题。在求职过程中，相比于其他同学在实践方面具有优势。很多企业的招聘都有“有数学建模获奖优先”等字样，笔者也是因此拿到了校苑数模的工作机会。
03
未来需求
随着社会的发展，基于模型的处理方式已经成为未来的顶层方法学和研发范式。系统工程大神Jeff A. Estefan在其论文Survey of Model-Based Systems Engineering中提到基于模型的系统工程（MBSE）在工程应用中的优势。
国际系统工程协会（INCOSE）于2006年发起2007年发布的《SE愿景2020》中的定义：MBSE是建模方法的形式化应用，以支持系统从概念设计阶段开始一直持续到开发阶段和后续生命期阶段的需求、设计、分析、验证和确认活动。
在论文以及定义中讲述较为复杂，大概来说就是未来的设计、开发、运作一定是基于模型自动化进程，因此未来社会对于建模人才具有非常强烈的需求。

三
如何在竞赛中获奖
笔者并非一开始就能拿到较好的成绩，并非天才，而是一步一步前进，通过不断摸索，最后拿到了较好的奖项。因此，笔者的经验比较适用于大部分的参赛的同学，相信读完笔者的分享，最后打家都能拥有一个较好的成绩的。
01
选题
相信大家已经阅读过“高教杯”的比赛规则和赛事历程了，这里就不多重复了。
据称每个题目的最终得奖数目是差不多的，如果一个题目选择人数太多的话，得奖概率就相对较低。因此在选题上面需要一定的技（yun）巧（qi）。比赛开始后大家去知乎或者贴吧搜索一些各个题目，基本上各个问题的关注数目/帖子数目和每个题目的选题人数是成正比的。但是考虑需要足够的样本进行无偏估计，可能到了第三天估计的数据才是比较准的，这个时候黄瓜菜都凉了。
言归正传，选题需要尽快完成，负责建模培训的老师的要求是在第一天完成。通常情况下，我们小组会在比赛第一天的上午完成选题。由于比赛时间相对有限，在选题时可以先排除一些题目，包括不限于看不懂题目、背景知识超出所学等等。大家不要笑话看不懂题目，一旦某个题目反复斟酌都搞不明白的话，就放弃吧……
选题的另外一个小技巧是搜索一些与题目相关的论文。这里推荐大家去知网或者万方搜索一些中文学位论文。中文论文方便大家理解，之所以推荐学位论文的原因是，由于大部分中文期刊是要按照页数收取版面费的，加之中华文化博大精深，通常中文期刊文章比较短，非专业领域人士难以在短时间内看懂。看学位论文的重点是看里面的文献综述！看文献综述不仅仅可以帮助快速了解问题背景以及已有的解决方法，一个好的文献综述还可以省去后续建模时文献搜索的时间，同时在比赛的时候可以作为模型对比加入你的文章中，这是一个非常好的加分项！
02
建模 & 算法
通常情况下现有很多数学建模教材是把模型和算法分开来讲的。我更加倾向于认为模型和算法是相辅相成的。
在建模的同时需要考虑建立的模型是否可以比较方便地求解，例如如果模型同时存在离散变量和连续变量，那么直接建立的模型将会是一个混合整数规划问题，现阶段matlab还不具备有效解决混合整数规划问题的工具包，lingo内置的函数也经常会收敛到不可行区域，那么这个时候需要考虑的是能否简化模型或者将问题拆成几个小问题解决。通常情况下，如果队内有一个相对强力的编程选手，那么建模时候便可以建立相对复杂的模型；如果组内算法能力不算太强的话，建模时候就要多动动脑子了。
对于模型和算法，推荐司守奎的《数学建模算法与应用》（真心推荐，不是打广告）。这本书把模型和算法放在一起进行讲解，而且每个模型算法后都附带了matlab的程序，在备赛阶段推荐将整本书大致浏览一遍，大致了解这本书里面讲了什么，比赛时遇到问题再针对性查找。这本书还是比较厚的，从现在开始仔细看是不现实的了。
除了看书之外，查找论文也是一个比较有效的方式。这时候就要掏出选题时搜索的学位论文了。学位论文里面的文献综述提供了丰富的解决问题的方法。顺藤摸瓜就可以找到一些非常优秀的文献，尤其是一些和题目非常贴切的文章，在写论文的时候可以借鉴一些论文格式什么的。
最后要说的一点时，暴力求解和枚举也是一种算法！大家千万不要小看了它！比赛的问题不会特别复杂，枚举一下说实话不会花太多时间的，至少总比算不出结果要好的吧QAQ。
03
论文写作
论文写作可谓非常重要了，毕竟这是评判比赛的唯一标准。首先是大家所熟悉的写作软件：Word，WPS，latex，当然不会latex也没有关系，完全可以用word来替代，做的好效果也不会差多少。还有公式编辑器：Mathtype。这个必须要有！！！切勿拿word里自带公式编辑器去写。最后是画图软件Visio，对于绘制算法流程图、示意图都是非常有用的。
“高教杯”大学生数学建模竞赛没有严格的论文格式要求，只有一个字号要求，其他都是可以自由发挥的。但是自由发挥也要让人看得舒爽，不能一堆文字堆在一起，具体怎样的格式可以参考往年的优秀论文，或者去一些学术论文期刊官网看一下他们的投稿格式要求。
关于论文各个部分，通常是按照引言、问题重述、模型说明、结果分析以及结论进行写作的。各个部分可能略有差异，也是根据个人写作风格和建立的模型合理安排各个段落的内容。
最后是针对美赛的语言问题（国赛是中文论文不存在这个问题）。因为我们不是英语的母语使用者，对于美赛的论文写作难免有些僵硬，大家不用担心哈。其实科技文献很多时候格式都是固定的，所以借鉴一些往年的优秀论文或者较好的英文文献是十分必要的，这里不是鼓励大家去抄袭，但是它们的句式和表达方式是完全可以拿来用的。我最开始在实验室写文章的时候，语言问题很大，当时导师的让我多阅读文章，要求论文里面的每一句话的句式都要有文献出处。因为是比赛，没有很多时间修改论文，不可能句句都查文献借鉴，但是一些重点内容，比如result、conclusion之类是完全有时间的啦。
04
感悟
最后讲一下我的感悟吧。上述很多来自我失败的经验。数学建模，无论是国赛还是美赛，看重的都是对于问题的解决。大道至简，很多时候并没有我们想象中那么复杂，能够解决问题的模型和算法就是好模型好算法。这就是我为什么比较强调查学位论文，这是目前我认为解决问题最快捷的方式，标新立异和创新是好的，但是在时间有限的情况下利用已有的模型和算法是明智的选择。
扫描二维码 关注我们
微信号 : xueba_xueshen
新浪微博：@赛氪 

数学建模模型相关文章