朴云松老师宇宙学课笔记 2009

一个和本课程内容无关的事儿是，朴云松老师上课的时候拿一个只有一张纸的活页夹，一聊就俩小时，有个学生说朴老师，您讲义能借我抄一下吗，朴老师说我这课没讲义，就这个纸，你要看吗，学生看了看，发现全是关键词，没情节，我当时路过这个对话现场，拿张纸神侃的风格让我想起了费曼
另外关于这次宇宙学考试的附加题，想起个关于泡利的段子：泡利死后见到了上帝，上帝热情的带泡利参观了这个宇宙并介绍了这个宇宙的设计方案，泡利听完，耸耸肩说，你本来可以做的更好的
重新发一下凑数和加个原创标签
—— 20200909
前几天看到一些分享的宇宙学科普的审校是朴云松老师，想起研一修他的宇宙
学课程时的一些欢乐日子，这里整理一下课上听来的八卦，放这里纪念一下，未必都有趣
我补充一下alpha, bathe, Gamov这段：说一开始工作是alpha，gamov和herman干的，但是因为herman拒绝把名字改成delta，所以文章就没有herman的份了。gamov是个酒鬼，什么都能干出来，当时他投文章的时候为了凑alpha-beta-gamma，把bethe的名字加进来了，bethe自己并不知道。结果出版社的编辑也是猴精，一下子就看出来bethe在这里不太和谐，就把这篇文章直接发给bethe审稿，后来bethe才参与到这个工作中来。(纪龙)
弗里德曼模型，宇宙学原理，奥伯斯佯谬：
牛顿那时候是静态宇宙模型，这样就会出了点问题比如为什么星星不能把夜空照亮，但是牛顿太牛，没人反对
用牛顿力学推出来弗里德曼方程，牛顿力学仍是可以做点事情的，并不是一无是处，但仍然被广义相对论代替
19世纪前没有 宇宙学原理 这个词，但也接受了一些，三十年代有这个词，米恩提出来，听克莱因的学生说的
下面罗列一下广义相对论
(讲完弗里德曼方程的V(R) 和 R 的关系)还能算什么，比如宇宙的年龄，大家心目中的宇宙年龄是什么，人家说137亿年，是这么多吗
说年龄意味着对其历史的了解，就是说要经历的都目睹了都知道了才好，比如同学九年，那你就知道他至少九岁，之前并不清楚，他说他23了，是吧，是真的吗
我们知道的宇宙，物质为主，之前，辐射为主，所以说原则上算年龄要分段，辐射为主之前呢，不知道，那我们只能算出来这俩阶段的年龄，在之前只能说不知道，好了我们开始算
这里是老师表演的一些计算过程
如果认为物质为主就是宇宙，刚才就把年龄计算完了
如果认为之前是辐射，OK，到此为止
如果再问之前，取决于怎么做模型，你要是知道再之前的inflation是怎么回事，就从那时候算到现在，做inflation的只关心n趋于无穷的事情，别的都不管，你问他暗能量，他只会说：这个非主流
一般说年龄，可以说137亿年，依赖模型，依赖能标，计算到t_{eq}就行了，再之前都很小，要点是知道怎么一步步算下来
关于视界
能用光联系到的边界，因人而异的一个观测区域，两种：
粒子视界，有宇宙那天到现在，光走的长度
事件世界：无穷长时间才走到的长度
宇宙均匀各项同性：
算来算去，大约十万个独立事件，独立发展，很那说最后是均匀的，问题的起源很多种表述，比如说回首宇宙，看到很多因果不联通的区域，怎么解决，比如用inflation
inflation是解决问题的一种方法，而问题的解决需要的并不是inflation，只能说出于解决问题的需要，inflation是一种满足解决问题的方案或者条件的候选答案
宇宙热历史
上一章不论说了什么都是toy model，不是观测的宇宙，许多近似只是为了说明能玩什么，这一章看看现实情况
其实这也就比科普深一点点
开始是碗热汤，物质，所谓物质吧，从光汤里一个个退出来，成为现在的样子，效果和回城卷轴差不多，后来人就出现了
从光汤里出来，decouple，退耦，这个很重要，在光汤里没完没了和光子couple，碰撞，要有个条件，有个标志，让我们觉得它和光子已经不掺和了，已经退出了，我们用反应次数，反应频率，看到和光的反应少了，就说，退耦了，碰撞次数大约1，就是好久才碰一下，就认为退耦了，这就是判据
宇宙年龄轴(从上到下代表从古到今)：
z = 10000，GUT model
1TeV 电弱
1GeV 夸克相变强子
1MeV 核合成
1KeV 奇怪吗，这里没什么物理过程
1eV 几十万年
现在
正反物质不对称的起源：
观测上，没什么反物质，有的话也湮灭了
天上也没有，能量上没什么额外的
说大尺度，也没有，因为会有额外的gamma射线影响CMB
地面上，反物质是碰撞出来的，不是天生的
如果人则原理，没这么多问题，只是默默接受
如果过程中有什么不自然或者所谓不自热的过程，就会考虑加一个机制，一个手调之类的来产生不自然
(这里一堆推导)结论是构造模型要在40MeV以上，否则难以支持观测，假设宇宙一不留神分成两部分，流行的说法是，一开始正反物质守恒，后来引入一个机制，使正物质多了一点
萨哈诺夫，氢弹之父，后期致力于反政府运动，终究没看到苏联解体，能力过于领先那个时代，工作不多但都有启发性，比如黑洞，反引力，热什么的，老年人写review还会讲讲他的文章，年轻人的review大多数是讲讲活着的人的文章，而他1967年这个工作可谓经典，一方面是因为正在粒子物理飞速发展的年代，同时也是因为文章思路超越了那个年代，1967年人们以为什么都守恒，比如B，C，P，T什么的
萨哈诺夫条件：
1，B不守恒
2，C和CP都不守恒
C和P也要不守恒，这是基于对宇宙本身的考虑，粒子物理给不出来C CP不守恒的需求，这是宏观效应决定的，当时B不守恒想不到，C，CP不守恒更难想到
做暗能量的人，习惯于随手在L里加一项，再折腾L，做粒子物理的人习惯于要先满足很多条件，所以做暗能量的人很多，做法比较奔放，做粒子物理的就少多了
做宇宙学的人往往会用手在L里加一些项，毫不留情的破坏C P T，做场论的人是做不出破坏CP对称性的事的
比如L ~ A_u j^u 一举破坏所有对称性
这是八九年的工作了，03年，又一堆人研究这个，比如高能所的XXX
也是随手在L里写一项，再和实验比较，如果追问说为什么加这一项，或者更自然的问这一项的物理意义，我们说在当前的宇宙学研究方式中，人们更多关注的是如何在加入这项后做事情而不是这项本身，如今的研究趋势已渐渐的倾向于先生猛的做出计算，并argue出有用的东西，对这莫名的一项的来源的更多思考已经被漠视
04年几个日本人用曲率的偏导代替矢势的偏导，然后……
Gamov在Fredman膨胀模型框架下算了核合成，都是苏联人，校友
找Alpha合作，拉着Bethe一起挂名字，达到alpha，beta，gamma的效果，Alpha后来不见了，因为跟老板不合，Bethe从不提这篇文章
文章名叫 化学元素的起源，如果是现在的话，会取更响亮的名字
核合成已经被程序化了，后面会提到
核合成与大爆炸的结合是如此之好，以至于成为宇宙学最难怀疑的部分，关于这些理论和对应的后续现象的解释，没有第二选择，比如加速膨胀，可以说引力修正，可以说inflation，多种选择，可是核合成，没有第二选择
Recombinetion 再复合 重复合
后核合成时代，当初温度搞，都是电离态，后来温度降下来，质子终于可以冷静的俘获一个电子了，recombinetion的意思正是俘获电子成为中性原子的过程，其实没有re的意思，因为这是第一次复合，不是再次，这里re是历史原因，没办法了，类似的有reheating
Jeans不稳定性，Jeans是人名，190几年的英国人，研究流体中小扰动对流体稳定性的影响，当时没有广义相对论没有弗里德曼方程，这个研究很容易推广到宇宙学里
常见的比如中微子抹平效果，30eV的粒子将由于自身运动抹平40Mpc以下尺度的扰动，反过来可以限制中微子的质量，中微子不能占多数，否则抹平尺度过大，这就是朗道阻尼
无碰撞阻尼是限制小质量粒子
碰撞阻尼是要说明不全是重子
扰动的演化，这些全都程序化了，这里就是意思一下
这里就是想说无论星系团尺度还是宇宙学尺度，都需要暗物质
修改引力吧，也是个行当，很难与观测全部匹配，不如引入暗物质一了百了，为了和谐，不多评论
只要震荡就能作为暗物质，如果额外维能震荡，也可以做暗物质，甚至卡拉比姚上都行，以至于找个震荡就能当暗物质 (然后我就看到朴老师的一个文章在额外维里做了个暗物质)
讲到为什么需要暴涨，几个理由
提出inflation的人会review，给出inflation的很多应用，明白人都知道，也就两三条应用，最好也看一下不是提出者，并且很有威望的人的review
七十年代末期，统一模型下粒子物理达到顶峰，这时候才开始关注别的方向，有些人从粒子物理转到宇宙学，SU(5),磁单极什么的，七十年代末算了很多早期产生的例子到现在的数密度，常常矛盾，这都不是宇宙学自身的问题，宇宙学处理方法都是从n到n/s，算下来的矛盾都可以认为是粒子物理本身的问题，GUT之类没有明确验证的事情或许过几年就不说了，但前俩问题是宇宙学的问题，只有借助宇宙学自身来解决
inflation模型
A H Guth回忆录，79年想出来的，81年发的文章
Starobinskii，Sato也有类似想法
对于旧的inflation，远大于1，得不到足够的efolding数，远小于1，出不来，一直在inflation，得不到观测宇宙，总之存在问题，Gamma / H^4 是常数也就是早晚产生率差不多，但是早点产生可以涨的很大，Guth和Weinberg写过一篇讨论
学生别看太origin的东西，浪费时间还不知道对错
旧模型里Gamma / H^4不变，没法停止或者没法开始，怎么从远小于1到远大于1，如果要在这个问题本身框架下解决问题，一个重要思想是让Gamma / H^4 变动
Steinhardt，89，prl extended inflation，十年了才有人想到这个，因为都在跟风做slow roll，他在Brain Dick理论框架里做
于是89-91年，一圈牛人都在做这个，直到发现有许多问题，才消停
然后说20Mpc下不适用，又发展出 hyper extended inflation
91年，说Gamma也能变化，Linde，现在看来好像很简单，就是变化Gamma，H什么的，在那个跟风发paper的年代，还是值得鼓励的，毕竟更多的人都只把物理当工作，成为一个朝九晚五的白领物理学家，养家糊口也是现实
一路隧穿下来，可能得到需要的efolding，这个方向很漂亮，可以启发怎么做事情，04年提出来，是03年左右string landscape的进展
bubble隧穿模型很少，因为借助其他手段，不如slow roll来的自然，但也没什么对错，也别追问宇宙到底是怎样的，这里就说说思想
画inflation图，前面那个土包不画了，或者一些老人还在画
Linde 1982
Steinhardt Albrecht 1982
两篇文章
Hawking说Steinhardt是通过他的报告copy了Linde[苏]的思想，Steinhardt后面有美国人挺他，Hawking才勉强承认
Hawking也有篇文章，Linde文章是Hawking审的，当时通讯很慢，所以直接通过并且写了点东西改正他认为Linde的计算失误，其实无所谓，当时看不清楚，后来引用多是引用前两篇，个别人会引用Hawking
Hawking可能是想挤掉Linde？反正没挤成，参与讨论总是好的
Dirac奖 Guth Linde Steinhardt 没有Albrecht，但工作可能是他做的，后来就不怎么写文章了，可能觉得掉份子吧，也在争发现权
82年取名叫new inflation，81年的就叫做old inflation了
83年Linde，Chaotic inflation
old inflation是热大爆炸后，inflation是过冷相变之后的inflation，这个事时间简史里的图像，这在八十年代初还好
new inflation与初始冷热没关系，同时认为reheating后才开始热大爆炸，于是inflation不是附属在热爆中了，inflation和热相变没一点关系了，这是一个观念的变革
inflation 成为一个独立的学科——Linde
这些模型，说他们有成百上千个实在是低估了数量，大多数多多少少有点修改，基本上没什么新东西，作为一个唯象的行为，没有太多理论动机，有框架，没动机，也就不得不持续不断的出模型，这个领域做久了是会对如何发文章有所领悟，进而成为工业化的事情，见到什么势都能拉过来算，起点低，但是没什么origin的东西，甚至极端点说，有时候一个理论，当它美的足以吸引你的时候，也基本上暗示它将难有更多发展，已经达到某个顶峰
原初扰动
hep-ph/0210162 Riotto
Mukhanov et al. Phys. Rept 215 203 1992
刚有点涨落，被inflation拉长，扩大到视界，大于视界的时候，扰动就停了
量子场，本来就有涨落，81-82年有人算
按时间从早到晚：
Mukhanov Chibisov 算starobisky的现在都不怎么用了
Guth Pi 算Guth的
Hawking算Guth的
Starobinsky算Starobinsky的
稀里糊涂的算
最早阐明这个事情：83年 Bardeen, Steinhardt, Turner
现在多用这个BST的结果，框架，思想留下来了，Turner名气比贡献大，做宇宙学的，有的人很有名气，啊，其实做的很一般(我们这时候就互相问会不会是说那谁)
R被拉出视界，又进视界诶，算扰动，BST结果是曲率扰动在出视界进视界时幅度一样，所以只要有f之回500efolding的扰动就有最后进视界的扰动
90年代中期完全定下来的方法，从而有标准的手段做计算，就像宇宙使用说明
算扰动，标量，矢量，张量，给好度规，加入扰动
WMAP5的结果，测下来得到个区域，表示答案有可能在这个区域，观测想排除模型，但是太难了，WMAP1排除了phi^4，当时取efolding数大约40，在观测的这个圈外，以为排除了，后来取到60，又回去了，以至于总能取好这个数，让模型位于观测点上，同时需要意识到数据总有倾向性
下面给出两种机制
一个场给出六十个efolding，给出slow roll，给出十万分之一涨落，相当严格，限制很多，压力很大，于是尝试一个场取暴涨，efolding，另一个给出扰动
俩机制：
1，曲率扰动，curvaton model，曲率子，01年Lyth Wands没什么可做的，走上了这条路，一个标量场满足标度不变，等曲率扰动，最后一个等曲率扰动变成curve曲率扰动，在inflation后面一点，当时一共四片文章，之引用L 和W那篇的话，可能审不通过，这是业内潜规则，毕竟是这四片文章给你的这条路
2，inhomogenuos reheating Dvali et al. 03 和几乎同时的 Koffman 03 也叫modelatel，衰变的Gamma不均匀的时候有空间分布很合理吧，一个扰动的sigma诱导的Gamma的扰动
有这两个机制，找个势去inflation，能有扰动，ok，真没有扰动，用上述俩办法凑一个扰动，ok，大家都很聪明，并且可以以此为立足点去考虑，即如果从这两点出发，给出一个解决视界问题的方式，就可以摆脱inflation，这俩机制对inflation是一个补充，更是一个摆脱inflation的挣扎
仅在过去10年才对扰动有更多认识，因为被inflation压制了20年，许多原初扰动的idea都是过去10年提出来的，这才是科学发展观 (囧rz)
单场，压力太大，双场，轻松一点，多个场一起分担呢，但是多场假定别的场不动，就这个动，这个假定也太那啥了，多场很难做，或者就假定时间没耦合，可以做一点
(之后表演了多场模型的做法，凑出来个宇宙学模型) 作为唯象理论可以放松很多基本理论，然而也产生了更多不可预言性
有的学生体会不来宇宙学的玩法，就会建议他学会跑程序，以后好找工作
比方说两个场，2000, Gordon Wands Bassett(博后？) Martens 2000(主任)，他们的工作说明了要算什么
如果N个场，N个方程，1个曲率扰动，N-1个等曲率扰动，方程里delta s 和 delta phi 耦合的紧，不同位置分解的角度都要算，如果角度不变，退耦了，角度导数等于0，还是N个方程，N个场，0.5 * m_i phi_i^2 只要求所有m_i相同，delta s就等于零了，也可以加限制使delta s 等于零，WMAP就是这么给出N场的置信区间的 Sasaki Stewent 1995发在日本的杂志上，成为后来计算N场的基本文献，这么多年了还用他们的公式
reheating
无尽的inflation模型，只要能给出，1，efolding；2，扰动；3，进入辐射为主的演化，也就是加热到某个温度，使后续的物理能够进行
一开始说这个过程不重要，说该衰变衰变，后来发现这过程对inflation有影响，整个八十年代都没重视这个事情，相关讨论发生在82年，做完new inflation后
Albrecht Steinhardt Tuner Wilczek 1982；Dolgov Linde 1982；Abbott 1982 讨论了一把，以为没什么可做的了
有效性是reheating时和f的能量比，f后不是立刻reheating，上面公式有效性不够，但也一直在用，因为有效性不够不是什么见不得人的事
参数共振 后来意识到的
标准引用 Kofman Linde Starobinsky 1994, prl，有个相关的prd，50多页；20%的工作者会引用Dolgov Kirilova 1990， Traschon Brandberger 1990，Brandberger会说这个idea是他原创的
推参数共振的公式，最后得到个两阶微分方程，插手册发现Mathieu方程，能在数学手册上查到！有一章讲这个方程，似乎重要的方程总能在手册上查到，如果查不到可能不是很重要
Bubble
由bubble产生，退出inflation 标准引用是Hawking Moss Stewart 1982；Watkins Widrow 1992
Hawking80年代初有很多重要工作，SLAC上Moss的工作就这俩和Hawking一起的引用率高
Bubble里真空，壁上有动能，Wall，辐射出去震动，有大有小，加热不均匀，或者均匀，那么要压制大的bubble产生
Eternal inflation 永恒暴涨
尽管这里已经不涨了，别的地方还在涨，Linde 1986提出这个词
Vilenkin[苏]的工作：Eternal inflation；隧穿波函数，和Hawking Hartle的对立；宇宙弦
80年代中期，多宇宙已经出现了，2000年后string的发展促进了这方面的讨论
false vaccum，与之前的slow roll下的真空对应，Bubble下的图像
A L Guth old inflation本身就是eternal的，因为没有结束机制
引用文献Guth 1981；Steinhardt 1982；Guth，Weinberg 1982，2000年前slow roll多，之后这个图像多，因为这个说起来能听懂，比如球形，有边界，比前面方块来的舒服，比如bubble里wall膨胀比1/H还快，看不到，总想验证这个，尤其是这个信仰被人批评后，总想能体会到bubble的迹象，这方面的文献很多，大多数是胡扯
前面说bubble碰不上，现在没能碰上，产生引力波，对CMB会有影响，比如形变，比如有方向性，等等总会见到的
期末考题：
1，核合成，计算H/He丰度比，也有Li之类的，H/He最普遍，可以限制宇宙学模型，中微子分代，注意修改限制条件对结果的影响
2，磁单极，为什么是个问题，GUT标度下产生重子数的比，与计算拓扑缺陷是同一种方法，宇宙弦之类的
3，inflation efolding数的算法，由宇宙到现在的演化决定，暴涨后怎样演化决定了efolding数，如果加个别的时期如何是好
4，张量标量比，满足什么限制，滚动限制方程
5，这样的势的宇宙学图像是什么
附加题：对宇宙有什么建议
后记：
1，考题里那张图后来出现在李淼老师的文章里：
Multi-stream inflation，https://arxiv.org/pdf/0903.2123.pdf 发表在JCAP上
2，朴老师在一篇prd上画了更复杂的图：
Inflation in a Webhttps://arxiv.org/pdf/0906.3608.pdf