三角函数关系公式大全(sec csc tan cot之间的关系)
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三角函数公式大全?
1.两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2.倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)= -sinα
拓展知识:
三角函数口诀
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割。
中心记上数字1,连结顶点三角形。向下三角平方和,倒数关系是对角。
顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小。
变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变。
将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用。
1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范。
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围。
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。
三角函数与反三角函数的关系公式
三角函数与反三角函数的关系公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
同角三角函数的基本关系与诱导公式
三角函数倒数关系:tanαcotα=1;sinαcscα=1;cosαsecα=1。
三角函数商数关系:tanα=sinα/cosα;cotα=cosα/sinα。
平方关系:sin2α+cos2α=1;1+tan2α=sec2α;1+cot2α=csc2α。
诱导公式:
公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。
公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα。
cos(π+α)=-cosα。
tan(π+α)=tanα。
cot(π+α)=cotα。
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用原函数奇偶性):
sin(-α)=-sinα。
cos(-α)=cosα。
tan(-α)=-tanα。
cot(-α)=-cotα。
三角函数的倒数关系公式
三角函数的倒数关系公式:sinαcscα=1、cosαsecα=1、tanαcotα=1。三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
余弦函数的倒数称为割线函数。在一种推导中,割线是从xy-平面的原点绘制的,并且割开了单位圆,成为由线x=1形成的三角形的斜边,该直线与单位圆垂直切线(切线)作为它的一面。割线的意思是“割”。使用相似三角形的性质,可以证明斜边(长度为1)和余弦(基数)的比率等于从原点开始与(相交)线相交的(割线)的比率。切线(正割线)及其“底”为1。
同角三角函数基本关系及诱导公式
同角三角函数的基本关系主要用于:己知某一角的三角函数,求其它各三角函数值;三角恒等式;化简三角函数式;证明
:三角变换中要注意“1”的妙用,解决某些问题若用“1”代换,如I=sinu+cosu,=L则可以事半功倍:同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法等。