导数的几何意义复习课（导数的几何意义）

导数的几何意义复习课
今天对导数的几何意义做了一个简单的复习
：导数的几何意义是什么？
：函数在点处的导数的几何意义是在曲线
＝
上点处的切线的斜率，相应地，切线方程为
：如何利用导数的几何意义求过某点的切线方程？
：(1)若已知点
，
在已知曲线上，则先求出函数
＝
在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程－
＝
－
． (2)若题中所给的点
，
不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程．

导数的几何意义
一、导数的几何意义
在某点处的切线
过某点的切线
根据切线求函数中的参数或切点
求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程,即求考查内容
导数概念及其几何意义
①了解导数概念的实际背景
②理解导数的几何意义
导数的运算
①能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=x2,y=的导数②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数常见基本初等函数的导数公式
′=0(C为常数);(xn)′=nxn-1,n∈
′=cos x;(cos x)′
′=ex;(ax)′=axlna(a>0且a≠
′=;(logax)′=logae(a>0且a≠
常用的导数运算法则
法则1:[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′
法则2:[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′
法则3:[]′=(v(x)≠
′
求曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线方程,此时P点一般不是切点,其步骤为:设出切点M(x1,f(x1)),写出曲线在点M(x1,f(x1))处的切线方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1),将P(x0,y0)坐标代入切线方程,求出x1,从而确定出切线方程已知曲线y=f(x)在某点处的切线方程求参数时,注意利用切点既在曲线上又在切线上且曲线在切点处的导数就是切线的斜率列方程(组)求解导数的几何意义
函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f′导数与函数单调性的关系
若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f′(x)≥0在区间(a,b)上恒成立;若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f′(x)≤0在区间(a,b)上恒成立.可导函数y=f(x)在区间(a,b)上为增函数是f′(x)>0的必要不充分条件
可导函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)=0是y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件函数的极值与最值
函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值