两个无穷级数相加敛散性(无穷级数一个发散+收敛 能收敛吗)

为什么两个发散的无穷级数相加为收敛的？

因为收敛级数±收敛级数=收敛

收敛级数±发散级数=发散

发散级数±发散级数=不确定可能发散可能收敛

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

两个收敛级数相加减得到新级数的一定收敛

换言之，两个收敛级数可以逐项相加或逐项相减不改变敛散性。

为什么1n发散但1n2收敛？

你的问题在于,单独一项lim(n→∞）1/n=0

为什么lim(n→∞）Σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性.

可以举很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e

无穷级数发散与收敛在于Σ1/n是否有极限，而不是1/n是否有极限

常见的收敛级数和发散级数，急？

常见的收敛和发散的无穷级数

常见的收敛和发散的无穷级数

常用收敛级数如下：

1、∑<1，∞>1/n^p，p>1收敛。（p-级数）

2、∑<1，∞>aq^(n-1)-1

3、∑<1，∞>1/[n(n+1)]收敛。（可拆项级数）

4、∑<1，∞>1/n！收敛。

5、∑<1，∞>(-1)^n/n^p，01绝对收敛。（交错p-级数）

6、∑<1，∞>(-1)^n/n^p，01绝对收敛。（交错p-级数）

绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。

若函数f(x)在[a，b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称f(x)的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。绝对收敛一定收敛。

收敛级数加发散级数等于什么？

两个收敛级数相加减得到新级数的一定收敛.换言之,两个收敛级数可以逐项相加或逐项相减不改变敛散性.

两个发散级数相加减得到新级数可能收敛,也可能发散.例如,级数∑1/（n）与级数∑-1/（n）相加以后得到的新级数就是收敛的；而级数∑1/（n）与级数∑1/（n）相加得到的级数就是发散的.

一个发散一个收敛相加减得到新级数的一定发散.这个可以用级数收敛的定义直接证明.