奇函数有哪些性质(常见的奇函数有哪些)

奇函数有哪些？

奇函数有正比例函数、反比例函数、三次函数、正弦函数、正切函数、余切函数等等。

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

奇函数的性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

偶函数的性质

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

fx为奇函数说明什么？

1、在奇函数fx中，fx和f-x的符号相反且绝对值相等，即f-x=-fx，反之，满足f-x=-fx的函数y=fx一定是奇函数。

例如:fx=x^2n-1,n∈Z;fx等于x的2n-1次方,n属于整数

2、奇函数图象关于原点0，0中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点0，0对称，否则不能成为奇函数。

4、若FX为奇函数，定义域中含有0，则F0=0.

5、设fx在I上可导，若fx在I上为奇函数，则f’x在I上为偶函数。

即fx=-f-x对其求导f’x=[-f-x]’-x’=-f’-x-1=f’-x

偶函数与奇函数满足下列基本性质

奇函数的法则

1两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

2两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

3一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。

4两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

5两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

6一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。

7若fx为奇函数，且fx在x=0时有定义，那么一定有f0=0。

8定义在R上的奇函数fx必定满足f0=0。

9当且仅当fx=0定义域关于原点对称时，fx既是奇函数又是偶函数。

10奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数的图像

1奇函数的图象关于原点中心对称。

2偶函数的图象关于Y轴对称。

3奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。

4奇函数的偶次项系数等于0，偶函数的奇次项系数等于0。

5Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数

奇函数的其取值范围？

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。、

在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)奇函数

2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.

图1为 奇函数

5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。

八大著名奇函数？

世界八大著名奇偶函数公式：

正比例函数f(x)=kx，k≠0；

反比例函数，f(x)=k/x，k≠0

三次函数（特殊），f(x)=ax3；

正弦函数，f(x)=sinx；

正切函数，f(x)=tanx；

余切函数，f(x)=cotx

常见偶函数有:

二次函数（特殊），f(x)=ax2+c，a≠0；

余弦函数，y=cosx；

正反比例函数的绝对值复合函数f(x)=a|x|，f(x)=a/|x|

五种著名奇函数？

常见奇函数有：正比例函数，f(x)=kx，k≠0；反比例函数，f(x)=k/x，daok≠0；三次函数（特殊），f(x)=ax3；正弦函数，f(x)=sinx；正切函数，f(x)=tanx；余切函数，f(x)=cotx。

什么是奇函数，什么是偶函数？

奇函数是在坐标图上关于原点对称的函数。偶函数则是关于y轴对称的函数。奇函数和偶函数是初中数学学习的重要内容之一。举个例子，如果奇函数上有一个坐标点（2,2），对称点有（-2,-2）。偶函数两个对称的点则是（2,2）和（-2,2）。

两个函数对称方式不同，图形也不同。

什么叫奇函数？

　　奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。　　偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。　　特别地：　　

1.如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。　　

2.如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。　　函数奇偶性的证明方法一般有：　　⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。　　⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y）　　⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。　　⑷性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。

八大奇函数？

奇函数有:

1、正弦函数(y=sinx)是奇函数

2、正切函数(y=tanx)是奇函数

3、余切函数(y=cotx)是奇函数

4、余割函数(y=cscx)是奇函数

5、反比例函数是奇函数

6、f(x)=kx是奇函数

7、f(x)=x^a，其中a为奇数

8、双曲正弦函数伟奇函数，函数表达式为:f(x)=(e^x-e^-x)/2

以上就是常见奇函数，遇到特殊函数还是根据奇函数定义来判断。