周期函数公式大全推导（周期函数怎么判断）

周期函数？

1、周期函数的定义：对于函数y=f(x)，若存在常数T≠0，使得f(x+T)=f(x)，则函数y=f(x)称为周期函数，T称为此函数的周期。 性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。

性质2：若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是f(x)的周期。

性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期，且T1±T2≠0，则T1±T2也是f(x)的周期。 2、定义：在函数f(x)的周期的集合中，我们称其正数者为函数f(x)的正周期，称其负数者为函数f(x)的负周期。

若所有正周期中存在最小的一个，则我们称之为函数f(x)的最小正周期，记作T※。

性质4：若T※为函数f(x)的最小正周期，T为函数f(x)的任意一个周期，则Z-（非零整数）。

性质5：若函数f(x)存在最小正周期T※，且T1、T2分别为函数f(x)的任意两个周期，则为有理数。 注意：常值函数是周期函数，但没有最小正周期

周期函数怎么写？

如果一个函数是周期函数，周期为T 那么f(x)=f(x+T) 常见的周期函数是三角函数：sinAx，周期T=2kπ+2π/（/A/），最小正周期t=2π/（/A/） cosAx，周期T=2kπ+2π/（/A/），最小正周期t=2π/（/A/） tanAx，周期T=kπ+π/（/A/），最小正周期t=π/（/A/） cotAx，周期T=kπ+π/（/A/），最小正周期t=π/（/A/）

一般周期函数求周期的公式？

一般地，如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)的定义域中的任意一个x和x+T，都有f(x+T)=f(x)。那么，函数f(x)就叫做周期函数，并且把非零常数T叫作这个函数的一个周期。

中学数学常用到的周期函数的公式

sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

周期函数的八个基本公式？

周期函数是对于f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T,使得 f(x+T)= f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则 kT (k∈Z，k ≠0)也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数叫f(r)的最小正周期。

几种特殊的抽象函数：函数y=J (x)满足对定义域内任一实数x(其中a为常数) 1. f(x)= (x+a)，则y = f (x)是以T=a为周期的周期函数﹔ 2.f(x+a)=-f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数； 3.f(x+a)=± 1/f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数； (4)f(x+a)= f(x -b)，则f(x)是以T = a+b为周期的周期函数； (5)函数y=f(x)满足f(a+x)= f (a-x) (a>0)，若f(x)为奇函数，则其周期为T=4a，若f(x)为偶函数，则其周期为T=2a。

(6)函数y= f(x) (x ∈R)的图象关于直线x=a和x= b (a (7)函数y=f(x) (x ∈R)的图象关于两点A(a，0)、B(1，0) (a (8)函数y= f(x) (x∈R)的图象关于A(a，0)和直线x=b(a。

周期函数的规律？

(1)、周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期。

如果?，那么?句式，说明不是所有的函数都满足f(x+T)=f(x)，即有些函数不是周期函数。

(2)、最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。

理解概念中的关键词，知道有些函数如f(x)=2x不是周期函数，有些函数仅有正周期如f(x)=sinx，x∈[0，+∞)或者仅有负周期；

常函数f(x)=c(c为常数)没有最小正周期，如f(x)=c，则f(x+T)=c，此时的T没有最小的正数。

什么叫周期函数？

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

函数周期性6个常见公式？

函数周期6个常用形式是f(x+a)=f(x)，a>0，周期T=a，f(x+a)=-f(x)，a>0，T=2a，f(x+a)=1/f(x)，a>0，T=2a，f(x+a)=-1/f(x)，a>0，T=2a，f(x+a)=f(x+b)，T=|a-b|，f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，f(x)关于x=a对称。举例f(x-2)=f(x+2)，那么f(x)=f(x+4)，即函数周期是4。

周期函数的性质

共分以下几个类型：若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。