三棱锥体积公式(用公式法求简单几何体的表面积和体积)

三棱锥体积公式
空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容之一，空间几何体的表面积、体积的计算是高考常考的热点．解决这类问题的方法主要有：基本几何体的体积公式法、分形割补法、等体积法等. 在高考中多以选择题、填空题出现，其难度属中档题.

方法一 公式法使用情景：几何体是规则的几何体
解题步骤：
第一步 先求出几何体表面积和体积公式中的基本量；
第二步 再代入几何体的表面积和体积公式即可得出结论.
【例1】 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积是 （ ）
A．
B．
C. 
D．
【答案】B
【解析】
取中点，则有，，面，
所以三棱锥的体积是

选B.
【总结】
（1）对于表面积的公式不要死记硬背，多面体的表面积就是表面的几个面的面积直接相加，旋转体的就是展开再求；
（2）直接求解该题的关键是正确求出三棱锥底面的垂线.
【例2】 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
因为是边长为的正三角形，
所以外接圆的半径为，
点到面的距离是，
又因为是圆的直径，所以到面的距离是，
因此三棱锥的体积是，
故选B.
【总结】本题主要考查外接球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式，属于难题.圆内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：
①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；
②注意运用性质.
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开心教练有话说：
许多同学会觉得教练发的题目太简单了，但所有难的题目都是由简单的题目演化而来的，得先把这些所谓“简单”的题目搞定，才谈得上做难题，从另外一个角度来看，高考的大部分题目都是简单到中等的题目，把这些题目搞定了，基本就在120分（满分150）以上了，所以希望大家认真巩固这些基本题型，熟练掌握这些题型，才能在考试的时候留出更多的时间思考难题，让你的成绩更上一层楼，加油！！！

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