鸡兔同笼教学反思( 对《鸡兔同笼》这堂课的思考 )

鸡兔同笼教学反思
      最近在准备一堂课，选题必须是数学广角的内容，于是仔细看了看三至六年级下册的数学书，最终选了《鸡兔同笼》。
    首先用常规思路设计了这堂课。
     一、教材解读
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。由于还没学方程解法，因此本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。教科书首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小土豆的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣，让学生可以自然进入本单元的学习。首先，教科书将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，在这一过程中，学生感受到了解决问题策略的多样化。另外，在“阅读资料”中，教科书还介绍了古人的巧妙解法，有利于拓宽学生的解题思路。二、学情分析四年级学生求知欲和好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处在从形象思维过渡到抽象思维的过程中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实际问题是教学的难点。三、教学策略
1.体现化繁为简的必要性。“鸡兔同笼”问题的原题数据比较大，这样就为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。让学生充分经历先从简单问题寻求解决该问题的一般方法后，再将其应用到解决比较复杂的问题的过程中去，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2.引导学生探索解决问题的策略和方法。在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于学生通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，且是解决此类问题的一般方法。教学中，要给学生充分的空间、足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法，并在小组交流、合作学习的过程中了解不同解题方法的特点，积累解决问题的经验。当然，解决这类问题，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。四、教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。五、教学重难点1、重点自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、难点
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。六、教学过程
1、用历史激趣导入，引出课题，然后引导学生理解题意，抓出关键信息和隐含信息“一只鸡2条腿，一只兔子4条腿”。2、化简为繁，把问题中的数据变小。3、猜一猜，引出列表法      师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？      师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？      师：鸡和兔一共有8只，我们可以用表格一一列举出来。（出示课件）     4、完成表格并展示交流     5、总结     6、探究“假设法”    师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？（提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。）     师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？引导学生采用计算或“画图法”。     7、计算、画图     学生发现：每只鸡2只脚，一共有16只脚，可实际比假设还多出10只脚。     师：能不能想想办法解决多出的这10只脚呢？     引导学生发现：用一只鸡交换现在笼子中的一只兔，少2只脚，所以用5只鸡交换5只兔子即可把多的10只脚解决掉。     8、调整     引导学生思考：假设全是鸡（8只），然后经过调整，笼子里有5只兔，3只鸡。
    9、梳理思路，引导学生列算式完整的用假设法规范书写。    10、总结    刚才通过假设笼子里都是鸡的情况，发现规律，思考并做出调整，最终得出答案，这种解决问题的方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）    11、对比优化    师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？    12、感悟模型，解决实际问题    师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。这不，四年级的小朋友正在公园里划船呢，我们一起去看看吧。       13、课堂小结师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？14、拓展延伸师：你想知道早在一千五百年前的学者孙子及古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？请同学们在课后自学教科书P105的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。
六、教学反思用这种思路设计《鸡兔同笼》后，自问了几个问题：1、假设法的引出是否能更自然，学生自我生成？假设法是难点，学生学完列举法后，不太可能想到用假设法，因为学生从来没有接触过这种解决问题的思路，面对不确定性的问题，直接假设得到答案，学生自己都不会相信，所以思维上不会有猜一猜的勇气，更不会猜一种情况后去计算验证。所以面对这种难点教学，以上常规的思路，更多的是直接告诉学生“假设全是鸡”试一试，引出似乎比较“生硬”，那假设法该如何引出来？
假设法的前提是“猜一猜”，然后让学生去验证。先解决学生的思想问题--敢猜想。这里插入一个科学家精神的案例或者导入环节插入一个利用猜测解决问题的情境，引出面对复杂问题的一种可能的解决方法是：猜测--验证。然后鼓励学生大胆猜一种可能的情况，并用画图或者计算去验证脚的数量。可是经过计算，学生得到的结果并不是正确答案，这时依然会陷入困惑：猜测了，验证猜测是错的。这时的引导至关重要，启发学生继续思考：脚的数量不对，怎么办？再讨论这个课堂疑点，引导出调整的思路：如果脚多了，想办法让脚变少（一只鸡换笼子中的一只兔子可以让脚少2个），如果脚少了，想办法让脚增加（一只兔子换笼子中的一只鸡可以让脚增加2个），进而调整得到最后的正确结论，这样的设计会让每个学生的猜测都不一样，都可以通过调整得到最后的结果。这是第一种修改优化的设计，在常规设计的基础上改变的只是导入环节和研究假设法的启发引导环节。2、还有一种思路，是否能够用程序设计进一步开阔学生的思维？鸡兔同笼问题涉及了两个变量的问题，其实就是两个等量关系，所以可以用编程的方法构建算法解决，其原理就是列举法，而利用程序的优点正好是计算机的优势--计算速度快。这恰好解决了列表法在数据比较大的情况下不方便的问题，可以纠正学生的一贯的思维：每当数据大的时候，列表法不方便，不通用，所以就不用了，所以认为列表法不好。引导学生开阔思维，运用多学科知识、多种途径解决问题。
这是鸡兔同笼算法流程图
这是鸡兔同笼程序学生需要提前掌握的知识点：循环、条件判断、变量、加减乘除运算。
课堂要渗透化繁为简的思想，所以利用编程解决鸡兔同笼的问题可以利用下一节课进行数学课与信息课进行课程整合。

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