圆的周长计算公式(圆的周长和弧长)

圆的周长计算公式

圆的周长和弧长

圆在生活中普遍存在，它的边缘是曲线，那周长该怎么测量呢？可以用一根绳子围住这个圆,再测量绳子的长度即可，或者把这个圆做好记号在地上滚,测量它所滚的距离，即是圆的周长。
预备知识一

圆的周长

1、圆的半径与直径

在同一个圆或等圆里，所有的半径（字母R或r）都相等，所有的直径（字母D或d）也都相等；直径等于半径的2倍，即：d=2r或r=

.

2、圆周率

一般以

来表示，是一个无限不循环小数（约等于3.1415926），一般取3.14，计算结果精确到0.01。

3、圆的周长

圆的周长÷直径=圆周率

圆的周长计算公式：C=

d或C=2

r.

例1、小方家挂钟的分钟长24厘米，1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？（

取3.14）

思维点拨：1小时后，分针的尖端所走的轨迹刚好是一个圆，路程即是圆的周长，直接利用公式计算即可。

1小时，分针尖端走了一圈，所以要求的是半径为24厘米的圆的周长，利用圆的周长公式C=2

r=2×3.14×24=150.72（厘米）。

例2、如图，如果圆环的外圆周长

=25厘米，内圆周长

=15厘米，求圆环的宽度（结果精确到0.1厘米）。（

取3.14）思维点拨：本题考查圆环类型与圆周长，圆环宽度即为大圆半径减去小圆半径的值。

圆环宽度d=

-

=

-

=

=

≈1.6.

例3、地球赤道的半径约为6378千米，一个身高为2米的运动员，绕着赤道走一圈，它的头顶比脚底多走了几米？（

取3.14）

思维点拨：头顶与脚底绕着赤道一圈，形成了一个圆环，求头顶比脚底多走了几米即为求大圆周长与小圆周长的差值。

本题要求的是圆环的外圈周长与内圈周长之差，假设赤道半径为r米，内圈半径为r米，外圈半径为r+2米，则周长差为

R-

r=2

(R-r)=2×3.14×2=12.56米．
预备知识二

圆的弧长

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。如下图，圆上A、B两点之间是的部分就是弧，记作：弧

，读作：弧AB。∠AOB称为圆心角。

1°圆心角所对弧长

=

×2

r=

r

n°圆心角所对弧长

=

×2

r=

r

例4、已知一个扇形的弧长为10

cm，圆心角是150°，则它的半径长为多少？

思维点拨：知道弧长求半径，考察弧长公式的逆应用。

根据圆的弧长公式可知r=

=

=12.

例5、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（

取3.14）（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（结果保留

）（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（结果保留

）思维点拨：考查圆的周长与弧长公式。

（1）转动轮转一周，那么物品A被传送了一个周长的长度，由C=2πr知，是2×3.14×10=62.8（厘米）；

（2）转动1°，即求的是圆心角为1°，半径为10厘米的弧长，是C=

=

=

；

（3）转动n°，即求的是圆心角为n°，半径为10厘米的弧长，是C=

=

=

.

例6、某小区利用一处角落，砌成了一个如图所示的花坛，求花坛的周长是多少（结果精确到0.01）。（

取3.14）思维点拨：利用周长定义和弧长公式直接求解。

花坛的周长由四条边构成，其中两个是弧长两个是长为3米的线段，则C=

×3.14×5+

×3.14×（5-3）+3+3≈13.33（米）。
课后练习

例1：如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为多少。

例2：如图，边长是6cm的等边三角形ABC，绕点A进行逆时针旋转，旋转后B’、A、C三点在同一条直线上，画出点C这个过程中的运动轨迹并求出它走过的路径。（Π取3.14）

例2：夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米。（Π取3.14）

答案：例1:31.4cm 例2:59.1 例3:171.92厘米