三角函数所有公式大全(三角函数公式大全表格图片)

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知识
2024-04-12
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三角函数公式大全？

一、倍角公式

1、Sin2A=2SinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））

向左转|向右转

二、降幂公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三、推导公式

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

四、两角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

五、和差化积

1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

六、积化和差

1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

2、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

3、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

七、诱导公式

1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα

2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα

3、3cos(π/2+α) = -sinα

4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα

5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα

6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα

八、锐角三角函数公式

1、sin α=∠α的对边 / 斜边

2、α=∠α的邻边 / 斜边

3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

同角三角函数的基本关系公式

sinA=a/c、cosA=b/c、tanA=a/b、cotA=b/a。

三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

三角函数公式三边关系

sinA=∠A的对边长/斜边长，sinA记为∠A的正弦；cosA=∠A的邻边长/斜边长，cosA记为∠A的余弦；tanA=∠A的对边长/∠A的邻边长，tanA记为∠A的正切。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数与反三角函数的关系公式

三角函数与反三角函数的关系公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数面积公式

若△ABC中角A，B，C所对的三边是a，b，c：

则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。

在△ABC中，其面积就应该是底边与对应的高的乘积的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然sinC=AD/AC，由此可以得出，AD=ACsinC。

同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

同角三角函数的基本关系与诱导公式

三角函数倒数关系：tanαcotα=1；sinαcscα=1；cosαsecα=1。

三角函数商数关系：tanα=sinα/cosα；cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin2α+cos2α=1；1+tan2α=sec2α；1+cot2α=csc2α。

诱导公式：

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）。

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）。

tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）。

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）。

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=-sinα。

cos（π+α）=-cosα。

tan（π+α）=tanα。

cot（π+α）=cotα。

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系（利用原函数奇偶性）：

sin（-α）=-sinα。

cos（-α）=cosα。

tan（-α）=-tanα。

cot（-α）=-cotα。

三角函数n次方积分公式

三角函数n次方积分公式：∫（0，π/2）【cos（x）】^ndx=∫（0，π/2）【sin（x）】^ndx =（n-1）/n*（n-3）/（n-2）。

三角函数正切公式

三角函数正切公式：tanb=sinb/cosb；tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tana*tanb）。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

三角函数的倒数关系公式

三角函数的倒数关系公式：sinαcscα=1、cosαsecα=1、tanαcotα=1。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

余弦函数的倒数称为割线函数。在一种推导中，割线是从xy-平面的原点绘制的，并且割开了单位圆，成为由线x=1形成的三角形的斜边，该直线与单位圆垂直切线（切线）作为它的一面。割线的意思是“割”。使用相似三角形的性质，可以证明斜边（长度为1）和余弦（基数）的比率等于从原点开始与（相交）线相交的（割线）的比率。切线（正割线）及其“底”为1。

sin三角函数公式是几年级的

sin三角函数公式是九年级的。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数诱导公式怎么用

三角函数诱导公式的用法是可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2，tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1。相对而言，公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。