怎么证明连续性(判断函数连续的三个条件)

怎么证明连续性？

证明函数是连续的方法：

1、证明一个分段函数是连续函数。

首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。

分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。

2、多元函数在某点处的连续性证明

如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等。而一般的这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,右边g(x)也是趋于零的.而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限。

函数连续的三个条件？

判断函数连续的三种方法：

1、求出该点左右极限，若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则说明函数在此点连续。

2、从图像上看，若图像是一条不断开的曲线，则函数连续；若图像从某点处断开，则函数在该点就不连续。

3、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。

函数连续性的定义：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若 lim(x→x0)f(x)=f(x0)，则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间的每一点都连续，则称f(x)在区间上连续。

函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0处有定义；

（2）x→x0时，limf(x)存在；

（3）x→x0时，limf(x)=f(x0)。

怎么证明函数在某一点的连续性？

• 求函数在某一点的左极限和右极限，如果左右极限存在并且同时等于这一点的函数值，那么该函数在这一点连续

如果要证明某个函数在f(x)在R上连续，一般是怎么证明的？

• 问题补充： 为什么要这么证？理由是什么
• 要证在R上连续，那么只需对任意一点x0∈R证明f(x)在x=x0连续就可以了，要证在x=x0处连续那么可以证明极限lim[x-x0]f(x)=f(x0)而f(x)=f(x-x0)+f(x0)∴lim[x-x0]f(x)=lim[x-x0](f(x-x0)+f(x0))=lim[x-x0]f(x-x0)+f(x0)令t=x-x0，则lim[x-x0]f(x-x0)=lim[t-0]f(t)而条件已经有了f(x)在x=0处连续即lim[t-0]f(t)=f(0)，∴lim[x-x0]f(x-x0)=f(0)即lim[x-x0]f(x)=f(0)+f(x0)=f(0+x0)=f(x0)即证明了f(x)在x=x0处连续，∴f(x)在R上连续

我父亲是翻砂工，今年55岁该退休 档案只有4年 但需要连续8年工资表证明，该怎么办

• 我父亲从事翻砂工连续十几年，但查档案说里面只有4年档案，劳动局工作人员说叫他去找老单位要工资表。需要在找出从95年之后连续4的翻砂工资表，才可以办理退休，但老单位早就没了，当时的管理人员也去世了，这都是20多年前的东西了，上哪找去啊！根本没有了，没这个还不给办退休，该怎么办，求高人指点，万分感谢！！！
• 你说的是特殊工种，在证明确凿的前提下，可以55岁退休。但前提是必须提供相关证明，以证明你曾经连续八年从事特殊工种，工资表是最好的证明文件，如果找不到，恐怕很难办。