如何培养学生的数感（《如何培养学生的数感》听课有感）

如何培养学生的数感
大家好，我是一课研究第13组成员徐丹，来自杭州市文澜小学。很高兴与您在此相遇。
本期内容有哪些
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精心设计增强素养
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选自《如何培养学生的数感》，由【英】茱莉亚·安吉莱瑞著，徐文彬译坚持阅读8分钟
利用资源关注数感 精心设计增强素养
——培养一年级学生数感的实践与思考
新课程标准指出：数学课程要注重发展学生的十项核心能力，数感是其中之一，排在首位。数感主要是指关于数量、数量关系，运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数感好的学生，主要表现为在运算中不拘泥于运用计算法则或公式进行计算，而是能够根据数的特征，灵活地选取计算策略来计算。
老师们对数感一词并不是陌生，但对数感的培养上存在认识上的缺失。其一，认为数感培养是某些课的教学目标。老师们往往在《大数的认识》、《估算》、《简便计算》等内容中，才会将培养学生的数感作为一个教学目标。这些课确实与数感密切相关，教材在中高段安排这样的内容，是基于学生在日常的学习中已经形成了一定的数感，可以在这些课中进行运用与发展，而不是在这些课中才去培养学生的数感。其二，重知识技能落实轻数学素养的发展。数感培养与数与计算领域的内容密切相关，一年级教材数与计算的内容占了总课时的一半以上。老师们在这些内容的教学中往往比较重视知识与技能的落实，忽视学生数学素养的提升。譬如学生计算正确率低，老师一般会认为是练得少，不仔细等原因，应对的方法就是不断地重复练习，而不是从培养学生数感这一根源上来寻找解决的办法。
郑毓信教授指出，基础教育各阶段的内容应该有所侧重，小学阶段应致力于数感的培养。重视学生数感培养，引导学生通过学习简单的知识技能锻炼思维，积累经验，学会运用所学的知识解决生活中的实际问题，切实提升学生的数学素养。培养学生数感是一个长期积累的过程，学生的数感在入学前已经萌芽，需要老师充分挖掘教学资源，对教材资源进行重组与拓展，精心设计教学环节引导学生的思维，在日常教学中帮助学生建立数感，发展数感，增强数感。
一、 在具体数学情境的数数中建立数感
数是抽象的数学符号，一年级的学生对数的认识依托于具体的情境。比如说数字2，学生头脑中可能会 出现2颗糖果，2枝铅笔，也可能是3个小朋友走掉了1个还剩2个等具体情境与之相对应。一年级学生的思维方式以具体直观的形象思维为主，他们在具体的生活情境中比较容易理解数的含义以及数与数之间的关系。学生认识数的过程离不开数数，数数是一项内涵丰富的数学活动，他可以体现学生对数的顺序，数与数之间关系的理解。数学教学可以在学生原有生活经验的基础上，选择特定的数学情境，让学生在有趣的数数活动中建立数感。
（一） 实物情境图
数学源于生活，生活中的很多情境都值得用数学的眼光进行观察和分析。在数数活动中，选取恰当的生活情境，让学生体会到数数方法的多样性，以及选择合适的数数方法的必要性和简便性。要让学生看到一幅图就能立刻对策略做出恰当的选择，依靠的是对数的直觉反应，即学生的大脑已经能够做出无意识的反应。
上述三幅图都出现在一（上）《11-20以内数的认识》课后练习十七，都是要求学生数出图中物品的数量。图中物品的呈现方式是不一样的，所需要的数数策略也有所不同。学生对数的认识从一位数扩展到了两位数，数变大了，同时还产生了位值的概念。这是让学生初步感受数数策略，建立直觉性数感的好时机。
片段一：
师：老师这里有三幅图，比一比，谁能又快又准确地数出图中物品的数量。
生：学生独立数数，老师巡视观察。
师：说一说每一幅图你是怎么数的？
生1：第一幅图蜜蜂有点乱，我是1只1只边做记号边数的，一共是14只。
生2：第二幅图拖鞋一双一双地摆，我是2，4，6……这样2个2个地数的，一共是12只。香蕉是5根一柄，我是5，10，15，20这样5个5个数的，一共20根。
生3：第三幅图我是看一包书上面写着10本，旁边还有2本，一个十和2个一合起来就是12本，笔的方法也一样。
师：小朋友们真会观察，数数的方法有很多，可以1个1个数，2个2个数，5个5个数……也可以分别数出几个十和几个一再合起来。根据不同的图选择合适的数数方法，就能数得又快又准确。
同样是数数，不同的情境图可以选择不同的数数方法，教师教学中巧妙地将练习中的几道题进行整合，让学生在对比中做出合理的选择。下次再遇到类似的问题，学生也能够进行举一反三。通过长期的积累，学生头脑中建立了很多数数方法的模型，一遇到类似情况就能做出直觉反应。这是学生数感建立的重要标志。
（二） 变化几何图
数与形是数学的两个最基本的研究对象，数可以使形的表达更精确，形可以使数量关系表达更清晰。在一年级的数学教学中，将抽象的数与几何图形的拼组相结合，学生的数数伴随着空间想象，每个孩子的观察角度有所不同，数数方法也不一样。学生的数数方法都有明显的个体性特征如图（四），数图中灰色的三角形数量，有的学生是一行一行地往下数，每一行都是前一行的基础上加1个，第四个图形就是1+2+3+4个，有的学生斜着观察，第四个图形就是4+3+2+1个。如图（五），有的学生是从每行和每列的数量变化进行观察的，接下去应该是五行五列，可以5个5个快速数出是25；有的学生是对前后两个图进行重叠式的对比，发现每次都多了一行和一列（行与列有一个重叠），接下去就是16+9=25个。
变化的几何图作为数学情境，学生可以通过观察和对比形的变化来感知数量的变化。让学生认识到数数不一定是几个几个数，也可以遵循一定规律变化着数，数数的方法更多样了。在数数中，学生学会了数学地观察，逐渐建立对数的直觉的，个体性的数感。
二、 在不断联系的运算中发展数感
一年级数学教材遵循从小到大由易到难原则，以10、20、100作为分界点，循序渐进地认识数和学习加减法运算。按照运算的复杂程度，每次都是先学不进位加法和不退位减法，再学进位加法和退位减法。然不论数有多大，加减法运算遵循的都是位值和十进制等数学法则。教材这样安排遵循学生身心发展规律，便于学生循序渐进地掌握运算法则，但是也容易在学生在头脑中将加减法运算割裂成一个个独立的部分，导致学生在计算过程中只会依赖运算法则进行机械的运算，而不能根据数字的特征寻求简便的运算方法，不利于学生数感的发展。因此，教师在教学中要整体把握运算教学的目标，借助体现数量关系的图沟通不同运算之间的关联，通过设计开放性的计算练习建立关联数字组，通过开展发散性的转换训练实现式与式的关联，从而发展学生的数感。
（一）借助直观图建立关系模型
每一种运算都不是孤立存在的，彼此之间存在内在逻辑联系。一年级的数学教学中涉及到的加法和减法之间是互逆关系。在计算20以内退位减法时用想加做减法可以快速地计算出得数，如计算12-9=（），只要想9+（）=12就能算出结果。中年级学的验算经常用加法来检验减法运算是否正确，反之亦可，如想知道325-256=69是否正确，可以计算69+256是否刚好是325。学生一年级刚刚学习加法和减法，有必要在教学中及时沟通加法和减法之间的关系。抽象的内在联系可以借助体现数量关系的直观图来沟通，在学生头脑中建立加减法关系的模型，发展学生的数感。
学生在学习6、7的加减法时学习了“一图四式”（人教版一（上）P42，根据一幅图写出两道加法算式和两道减法算式），在理解“分”与“合”的概念之后，能够借助数学情境理解4个算式表示的意思，感悟加减法在意义上的关联。在此基础上，引入表示数量关系的图，由具体的实物图抽象成用长方形图，引导学生根据图来理解图形与图形以及图形与数之间的关系，在学生头脑中建立加减法关系的图像模型，为运用加减法之间的关系进行运算奠定基础。
片段二
师：出示6个正方形（图六），涂一涂，将6个正方形分成2部分，你打算涂几个生1：涂4个
师：根据学生的回答出示图（七），揭示6可以分成4和2，看图你能写出哪些算式？
生：4+2=6，2+4=6，6-2=4，6-4=2。
师：图中老师能找到算式中的4和2，6表示什么意思呢？
生：6是总共有6个正方形。
师：出示图（八），这样可以更清楚地看出6、4、2这三个数之间的关系。
师：出示图（九），现在你还能看出这三个数之间的关系吗？
生：能
师：出示图（十），你能根据这幅图来写一写算式吗？
学生头脑中有了图（十）这样直观的图像模型，数与数之间的关系一目了然，而数与数之间关系的不同表达式就是加法与减法之间数量关系的转换。学生根本不需要去记加数=和-加数，减数=被减数-差等这些枯燥的表达式就能运用自如。数感在这样的联系中得到发展。
（二）借助开放性式题建立关联数组
以内退位减法在减法计算教学中占有举足轻重的地位，20以内退位减法的熟练程度直接影响到今后多位数减法的计算正确率。所谓熟能生巧，通过不断地强化训练，计算正确率能够有所提高，但是学生的数感并没有在重复的机械训练中获得发展。在学习20以内退位减法时，教材介绍了三种计算方法，如12-9:个位上2-9不够减，可以采用破十法，直接用10-9=1，再算1+2=3；也可以采用连减法，12-2-7=3；还可以采用想加算减法，想9+（3）=12，那么12-9=3。学生能够理解算理，也能够运用这些算法进行计算，但是这几种算法都需要几个步骤，学生在口算时要想好几个步骤，想达到一定的速度和正确率颇有难度。根据退位减法的算理，设计开放性式题，让学生在填写式题时巩固算法，同时又能关注数字本身的特征，在头脑中建立一些相关联的数字组，在计算中加以运用，从而发展数感。
片段三：
师：出示式题□ -7=□ ，2分钟时间，看谁填出的算式多。
师：同学们都能够有顺序地思考，观察这些算式，你有什么发现？
生1：被减数一个一个地增加，差也一个一个地增加。
生2：有些是不退位减法，有些是退位减法。
生3：被减数的个位和差都相差3。
师：你知道为什么会相差3吗？
生4：我想这是破十法中的3，比如11-7，先算10-7=3，再算3+1=4。 图（十一）其他学生按照这个思路去观察，发现如果用破十法去计算，都会先算10-7=3。
片段四：
师：出示式题二 □ - □=7，2分钟时间，看谁写的算式多。
师：同学们都能够有顺序地思考，观察这些算式，你有什么发现？
生1：被减数一个一个地增加，减数也一个一个地增加。
生2：被减数的个位比减数小3。
师：你知道为什么会相差3吗？
生3：比如11-4，我们用连减法，把4分成1和3，11-1=10，10-3=7。 图（十二）其他学生按照这样的思路去观察，发现减数都可以分成被减数的个位数字和3，这样连减的第二步算的都是10-3=7。
上述两个式题中的已知数都是7，不论7是差还是减数，学生发现计算中都会用到10-7=3或者10-3=7。在有关7的减法中，学生会习惯性地将3与之进行联系，形成一种思维习惯，这便是一种数感。填数练习还可以进一步扩展，如□-□=6与 □-6=□ 学生会发现6与4的密切关系。这样的填数练习，既是对20以内减法的巩固，又能跳出算法本身的桎梏，关注到数字本身，在头脑中建立一组组相关联的数字，如7与3，6与4。在今后更复杂的运算中，将数字的这种关联性进行运用，使得数感在运算中不断发展。
（三） 借助发散性的转换建立式与式的关联
运算教学螺旋上升，学生并不是不断学习新的算法，而是不断地将新的运算转化成已经学过的运算。如一年级100以内进位加法可以转化成20以内进位加法来计算，今后要学的多位数加法可以转换成100以内加法进行计算等等。转换的方式具有多样性，如在计算24+9就有多种转换方法：方法一，先算4+9=13，再算20+13=33；方法二，先算24+6=30，再算30+3=33；方法三，先算29+1=30，再算30+3=33；方法四，24+10=34，34-1=33等。这些算法都将进位加法进行拆分和重组，都是建立在很多已知算式的基础之上进行计算的。开展发散性的转换训练，让学生将一个算式进行多角度的转换，有助于学生建立算式之间的关联，在复杂的计算中灵活选用算法，提高计算的速度和正确率，发展数感。
在不改变运算结果的前提下，学生根据数字之间的关系，不断变换观察角度，将比较复杂的计算转换成简单的心算。转换训练可以一个学生独立完成，训练学生的思维广度；也可以由一个学习小组成员共同完成，分享彼此的成果。在不断求异的转换中，学生对数与数之间的关系有了更敏锐的感觉，并把这种感觉应用于式的运算中，建立式与式的关联。学生的数感在这种训练中不断发展。
三、 在解决实际问题中增强数感
运算与解决问题紧密相连，学生依托具体的情境来理解运算的含义，在解决问题的过程中掌握运算技能。学生并不是先掌握某种运算技能，再到相应的情境中去应用。学生解决一个问题需要经历提取信息，选择算法，得出结论这一基本过程。在这一过程中，理解数的含义，提取数量关系，得出结论需要学生综合运用对数的认识、数的运算以及对数量关系的把握等知识。学生的数感在解决问题中得到体现并增强。
（一）通过理解数的意义来辨别信息
现实生活中的实际问题与数学问题有所不同，最显著的差别就是生活中的问题会有很多相关的信息。这些信息有的对于解决问题是有用的，有的是多余的，需要学生自己去选取有用的信息，提取出信息之间的数量关系，选择合适的算法来解决问题。数感在辨析和选择中得到增强。
上图是人教版一(下)P25的一道题，在小月和小军两个人折小船的情境中，有三个数学信息，分别是一共折了14只纸船，黄色6只，小军折了8只，求小月折了几只？学生首先要明确这三个信息分别表示什么意思，再确定信息之间的数量关系:小军折的小船数量+小月折的纸船数量=14，黄色小船的数量+白色的小船的数量=14。要求小月折了几只，与颜色无关，黄色的有6只这个信息对于解决小月折了几只这个问题是多余的，再根据减法的意义确定算式是14-8。该题也可以用14-6=8来计算出白色小船的数量。整个思考过程，学生不断分析问题中的数和数量关系，数感在分析中增强。
（二）通过厘清数量之间的关系做出判断
现实生活中很多问题并不是要算出一个具体数量，而是需要通过运算来做出判断。在解决问题的过程中，学生需要根据已知信息，一边算一边分析，运算方法可以是多样的，不管采取怎样的方式进行运算和分析，结论始终是一样的。
上图是人教版一(下)P80的一道题，一群小朋友围在桌子旁边分蛋糕，桌子上放着3盘蛋糕，每盘都是6个，一个小朋友说，分给17个小朋友，问：每个小朋友分一块，够吗?图中只出现了11个小朋友，而小朋友说要分给17个小朋友，学生首先需要对人数做出判断。要知道每个小朋友分一块够不够，可以将人数与蛋糕的数量进行比较，根据比较结果做出判断。
学生能够把握将人数和蛋糕数进行比较来做出判断的基本思路，根据个人对题目中3个6，18，17这几个数的特征的把握，综合运用加法、减法以及比较数的大小等来表示自己的想法，并依据计算结果做出判断。正确的计算是做出正确判断的前提，但也可能计算正确，在判断时没有理清数量之间的关系而做出错误的判断，如上图最后一个学生最后的结论是错误的。数感在结论的判断中得到增强。
数感培养是一个长期积累的过程，需要老师在日常教学中深入研读教材，挖掘教材资源在课堂上进行不断的渗透；整体把握教材的螺旋上升，在课堂教学中做好孕伏和联系；重视解决问题策略的多样性，鼓励学生灵活和创造性地解决问题。在潜移默化中，学生的数感得到发展和增强，数学素养得到提升。

《如何培养学生的数感》听课有感
城关镇东关小学 高蒙
在《数学课程标准》的总体目标中明确提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生的数感问题。可见，如何在学生数学学习过程中建立数感，是数学课程改革十分强调和重视的理念，那么，究竟什么是“数感”呢?如何结合数学教学培养学生的数感?我的心中一直有这样的疑惑。
今天在网上观看并学习了李慧转老师的《如何培养学生的数感》授课直播，让我受益匪浅，感触很深，李老师的课与我目前的教学很贴近，端正了我很多教育理念。
如课中从什么是数感?培养数感的意义?如何培养数感?这三大板块展开，其中如何培养数感这一部分的内容使我茅塞顿开，以前困惑，矛盾的地方得到了启发，比如说一年级刚入学学习的《10以内数的认识》，我以前以为孩子们在幼儿园时都已经学过了，甚至于简单的加减法都学了，那么领着孩子们就当复习课过一遍吧，现在看来我这种想法真是错中又错，李老师讲这部分时说，不要以为孩子会了就匆匆而过，我们可以让孩子从具体的情境中数物体的个数，初步体验数能表示物体有多少个来入手，让孩子经历形成数概念的第二次抽象概括，从数数中激发孩子的数感。
再如李老师在“数的运算中发展数感”这一部分的口算教学中说到：在实际活动中建立了众多的数字事实，其中的一些数字事实对于培养孩子们的数感尤为重要。如能否迅速回忆出构成10的数字组合是以后计算的关键。在计算过程中，这些数字组合是孩子们经常要参考的重要的“基准”。在学习计算的初始阶段，他们能否自信地回忆这些数字事实要比任何正式的笔算形式都重要。回想一下，确实10的数字组合起到了奠基的作用。20以内的加减法、以及100以内的加减法，基础都来自于它。学生们对于它的学习，不仅是在算法上为以后打基础，更重要的是在计算思路上的迁移与应用。如学9加几、8加几、以及7、6、5、4、3、2、1加几在算法上都有“凑十法”这种简捷的算法，它的基础就在10的数字组合上。几个几合成十，学生如果很快能想到，那么在算以上题目中也会很快的重组优化最终顺利得出结果，这一阶段的学习能力高低与10的数字组合是密切相关的，而这一阶段的学习又为以后学的100以内加减法产生深刻的影响。李老师的课让我明白了之前自己在课堂上是多么的忽视对学生数感的培养。
在直播课中李老师不仅讲解理论知识，更是具体的联系到教学实际案例来说明，李老师在课中告诉我们数学不是枯燥的，我们可以运用多种手段去培养学生的数感，使学生爱上课堂，爱上数学，但不能为了创设情境而死搬硬套。
听过名师的课后反观我自己，还有很多的事情要做：
多学习，从书中和名师的课堂中寻找自己的根基，提升自己的理论水平，从而指导自己的教学实践，站在更高的角度思考自己的教学，提升课堂的有效性，用先进的理念武装自己的头脑，给予学生喜欢的课堂。
多思考，多考虑这节课还有没更好的设计，这个知识点还有没有更好的讲解方法。
勤动手，平时教学过程中的失败，失败在哪里?成功又在哪里?点滴积累可以汇成经验的长河，让自己不再踏入同一条错误的河流，也可以让自己的教学可以更加优化、课堂达到更好的效果。
城关镇东关小学 贾凌云
《2011版课程标准》提出了10个核心理念：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。注重发展学生的应用意识和创新意识。”其中“数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主体体现在统计与概率领域。作为第一学段，培养学生的数感是数与代数领域的重要任务。对于数感，不容易理解。
今天听了李老师的关于“如何培养学生的数感”的直播视频突然有种豁然开朗的感觉，我发现数感不再是抽象而又深奥的名词，它在小学数学的整个阶段都有体现，在低年级对于口算的教学可以运用凑十歌进行“数的运算”发展数感，培养孩子的数字敏感度。在中年级段在教学万以内数的认识时，要注重孩子的数数的练习，注重让学生经历计数单位数数的过程，不是有这样一句话：数感是数出来的。
“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的。在数数的过程中，学生理解数字的意义和大小，了解数字与客体数量一一对应的原则，他们能把数量词与其代表的少量物体联系联系起来，逐渐过渡到数量大的物体。对数量关系的感悟则是通过数数、“计数”多少可以抽象出数与数之间的关系如大小、顺序、分解与组合等，概括出数的计算规律。对运算结果估计的感悟则体现在学生用数字表现数量的感觉，从而选择适当的算法，提高学生处理日常数量关系的能力。体现在课堂教学中，我们就应该遵从“生活――数学――生活”的原则，即先通过数生活中的实物或是提供生活情境，让学生直观感知数学知识，而后从这些生活现象中抽象出严格意义上的数学，形成一种数学模型，然后运用这种数学模型再去解决生活中的数学问题。这三个环节中，重要的是从生活现象中抽象出数学严格意义上的数学，因为这是沟通数学与生活的桥梁，是培养学生数感的关键一步，也是数学化的过程。否则，我们的数学课就不具有数学味，就缺少一定的深度。
总的来说，把"数感"作为学生数学能力提出来:"数感就是一种主动地、自觉地理解和运用数的态度与意识,是人的一种基本数学素养.""数感"与数有关,具体表现为:能深刻的认识数,能敏锐的捕获数,能灵活的应用数,能有效地解决与数有关的现实问题,即会‘数学地'思考;"数感"是一种独特的数学气质,具备这种独特气质人，总是能无意识的应用数学的眼光观察生活,应用数学的思维模式去解决问题。
这次的培训听课使我思绪万千，启迪颇多，受益匪浅。深深的感受到教育是充满智慧的事业，是任重而道远的过程，感受到自己的不足以及肩上的责任，今后，我将带着感悟，结合实际情况，去实践、去成长、去服务，努力让自己配得上“合格的人民教师”这一荣誉称号。
封丘县城关镇南范庄小学 张万书
我们在学习和生活中，都会与数打交道，而且也会有意识地将一些现象自动与数量建立联系，例如这条路有多长?上班途中坐车要用多少分钟?商场买东西，需要准备多大的环保袋?能不能装下，能不能装满?以上种种就是数感在起作用。
什么是数感?简单地讲，数感是人们对数的感觉，是人们对数的直接感知能力。数感是人们的一种基本的数学素养，是理解数和运用数进行有效运算的能力，是自觉地运用数学的思考方法对具体问题进行分析处理的能力。数感是建立在明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础上，将数学与现实问题建立联系的桥梁。
如何培养学生的数感?听了中原名师李慧转老师的课，让我豁然开朗。
一、联系“生活”培养数感
数学来源于生活，又服务于生活。教学过程中我们要充分挖掘学生身边的素材，并让他们用数学的眼光认识周围的事物，用数学思维进行分析理解，使学生在生活实际中经历、体验数学的产生过程，从而真正理解数的意义，培养良好的数感。例如：在“认数”的教学中，教师要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向学生展示数的概念的现实来源和实际应用，创设有助于学生理解的数学教学情境。在教学数字“10”的认识时，教师可以引导学生观察书上的主题图。主题图上鲜艳的颜色以及富有童趣的画面很快会把学生带入对学生生活的美好回忆之中，学生会兴致盎然地数出画面上能够用“10”表示的物体：10个小朋友，10棵大树等，从而抽象出“10”这个数。数是学生和书本上的图画进行交流的必不可少的工具，通过观察发现实物，由抽象到具体，初步培养数感。
二、在“体验”中优化数感
发展学生的数感离不开学生的日常生活实际体验，只有把所学知识与生活实际联系起来，才能更多、更深入地接触和经历有关情境和实例，使学生在具体现实的生活背景下感受体验、内化知识、优化数感。例如：学习重量单位后，让学生称一称、掂一掂各种物品、水果的重量，感受500克、1千克、3千克的实际重量等。通过这些实践体验活动，学生可以更深刻、更具体地把握数的大小，并产生积极的情感体验，优化数感。
数感不是一朝一夕形成的，教师应该从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有助于培养学生数感的情境，并实施与之相适应的教学方法，进而不断探索，把培养数感真正落实到具体的教学过程当中，让学生在体验生活的趣味中感受数感，在动手操作的活动中发展数感。
城关镇东关小学 李俊杰
昨天学习了李老师的《如何培养学生的数感》收获颇丰。从学习中使我明白了数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能，主动地、自觉地理解数和运用数的意识，是学习数学的重要结构变量。这对每个小学数学教师来说,如何理解数感,如何在教学过程中帮助学生建立数感,是值得研究和思考的问题。
一、培养学生数感的目的在于提高学生的数学素养。
、建立数感是提高学生素养的标志。建立数感可以理解为学会“数学地”思考,就是形成数学化和抽象化的观点运用数学进行预测的能力,以及运用数学工具解决现实问题的能力。但是以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练,忽视数学与现实的联系,忽视数学的实际应用,在学生中往往出现一张床长2厘米、一个鸡蛋重2吨、学校操场的面积1平方米等笑话。《标准》将培养学生的数感作为重要的目标之一,目的就在于克服数学教育脱离生活、脱离实际的倾向,使学生有更多的机会接触和体验现实问题,用不同的方式思考和解决问题,培养学生的创新能力和实践能力。
、培养学生的数感能让学生数学地理解和认识问题。培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。例如,一位学生家里收到8袋花生,如果出售可以换到多少人民币,就要计每袋有多少千克,每千克是多少元。又如,一位学生去文具店买练习本、铅笔、墨水等学习用品,就要考虑购买每种文具的数量、单价,应带多少钱等。对这些问题的思考过程就是一个“数学化”的过程,学生在这个过程可以逐步地学会用数学思考的方法理解和解决现实中的问题。
、培养学生的数感有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。学生在现实情境中分析和解决一个问题,可能需一种以上策略,必须自觉主动地与定的数学知识和技能联系起来,才有可能建构与具体事物相联系的数学模型。
二、培养儿童数感的教学策略义务教育阶段的数学教育要面向全体学生。数学教育的目的在于提高学生的数学素养,数学素养不只是用计算能力的高解决问题能力的大小来衡量的,学生学会数学地思考问题,用数学的方法理解解释实际问题,能从现实的情境中看出数学问题,这是具有数学素养的重要标志，提高学生数学素养的重要途径就是建立数感。
、在数概念教学中培养学生的数感。
在生活素材中，让学生感知数。
设计多种方式,让学生表达数。抽象的数学符号不是表示数的唯一方式引导学生用不同的方式表示数,会使学生切实了解数的发展过程,增强学生的数感。如通过数学故事向学生介绍古代人们用“结绳记数”方式表示数、用算筹进行计算等开放思考空间,让学生学会找数、说数、用数,并从同伴表达的数据信息中,发现问题、思考问题,学会用数描述和交流。
、在数的运算教学中培养数感
、在实践操作活动中培养学生的数感。
总之，数感的形成是一个潜移默化的过程，需要逐步培养。在教学过程中，需要教师根据教学内容，采用多种方法，通过不同的教学活动，落实到教学中的每一个环节，切实促进学生数感的提高。
封丘县城关镇南街小学 数学组
今天下午听了李慧转老师的直播课程《如何培养学生的数感》，使我受益匪浅，对自己在小学阶段内的运算教学内容结构，进行了系统的梳理，从中学到很多有效的教学策略，有了准确而全面的认识。
李老师分别从什么是数感，培养数感的意义，如何培养学生的数感，数感培养实践的误区，以及培养数感的小游戏五个方面讲述了数感是培养学生的心智技能，是一个熟能生巧，循序渐进逐步沉淀的过程。
什么是数感?狭义地讲，北京师范大学数学系王尚志教授说，我们把孩子们具有的这种对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”。孩子们具有“数感”的典型特征是他们能对所遇到的数字模式和计算过程做出归纳，并能把新知识和已有知识相联系。
尤其是李老师讲的关于数感培养实践的误区，让我深有同感，第一个误区，数感是与生俱来的，后天无法养成。其实这种说法很有片面性，天生数感好的人只占一少部分，著名人物牛顿，笛卡儿，刘微，杨辉，秦九韶，徐光启这些数学家都不是天才，都是后天培养的。第二个误区是数感的培养必须通过教学情境。很多老师每次都创造很多五花八门的教学情境，比如买东西，买门票，喜羊羊，灰太狼，学生一开始会很好奇，时间长了也没有了什么效果。第三个误区是脱离学生实际的“自编题”，老师让学生估计100张新版100元人民币摞起来有多厚，有的学生特别是农村的根本没有100张的概念，还不如以自己的数学课本为例更贴切。
所以在计算教学中，我总是课前安排3分钟的口算练习，因为口算是笔算的基础，口算能力的高低直接决定笔算的正确率与速度，而这种长期的练习能够起到循序渐进的作用，通过这样一步一步的复习，帮助学生复习以前学的知识，做到算法与算理的相结合。打好口算的基础，提高了口算的能力。同时考虑到低年级学生喜爱有趣、新颖的事物，性格活泼好动、以直观感受为主，我在课前的3分钟里也尝试了各种形式的口算训练。如当小老师来集体订正，开火车的方式口算，男生女生互相考一考等，学生的积极性得到了充分的发挥，在活动中有了切实的收获。在20以内的加减法中，我针对书上的加法减法表，有效地帮助学生记忆。我认为数学有时也需要适当的记忆，而20以内的加减法是以后计算的基础，在明算理会算法的基础上，适当的记忆对于学生以后的计算学习有很大的帮助。对这部分内容应该烂熟于心，张口就来。计算能力的提高是日积月累的，是一步一步脚踏实地积累起来的。作为教师需要坚持，帮助学生一步一步的提高;需要耐心，不断帮助学生解决计算道路上的难题;需要恒心，而非突击强化，只有这样学生的计算水平才有一个扎实的基础，计算能力才能一点一点的提高。