同底数幂的乘法(博士课堂||初中数学：8.1 同底数幂的乘法)

同底数幂的乘法

8.1 同底数幂的乘法同学们在七年级上册数学教材中已经学习了有理数的乘方运算，那么你能说出an的意义吗？
下面我们一起来看一个视频：

“嫦娥二号”升空
“嫦娥二号”在升空的过程中需要用到计算机来计算其速度，那么你们能回答下列问题吗？
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
通过简单的思考，我们很容易列出算式：
1014×103＝？
从上面的式子可以看出，两个量1014与103底数是相同的，都是10，我们称之为同底数幂的乘法．那么同学们知道同底数幂的乘法有哪些规律吗？
下面我们先来做一些简单的探究，请同学们根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）25×22＝             ；
（2）a3·a ＝              ；
（3）5m·5n＝              （m、n为正整数）．
通过前面的知识的学习，我们很容易得到如下的结果：
（1）25×22＝（2×2×2×2×2）×（2×2）＝27=25+2；
（2）a3·a＝（a·a·a）·a＝a4=a3+1；
（3）5m·5n＝（5·5...·5）·（5·5...·5）=5m+n（m、n为正整数）．
从上面几个式子我们不难得到：
an·am=an+m（m、n为正整数）
注意：
①对这个法则，要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。
②特别提醒：当a 的指数是1时，计算时不要遗漏。
③上述法则可以推广，对三个及三个以上同底数的幂相乘，同样适用，即am·an·ap·aq＝am＋n＋p+q（m、n、p、q都是正整数）
④上式反过来也成立，即an+m=an·am
⑤此外a可以表示一个具体的数，也可以表示一个代数式。
【典型例题】计算a2?a3的结果是（　　）
A.5a  B.6a  C.a6  D.a5
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
为了加深对这个知识点的学习，我们下面来看一个视频：

同底数幂的乘法【视频来源：乐乐课堂】
同学们在学习同底数幂的乘法时，一定要正确地运用同底数幂乘法公式。要务必牢记法则的应用条件是①乘法，②同底数幂；结果是①底数不变，②指数相加．并能在实际运算中总结出：同底数幂相乘时，底数可以是一个数或字母或多项式，关键是底数必须相同，指数才能相加。
下面我们再来看一下本节内容的相关题型，总结起来本节主要题型有6个，分别为：①幂的意义；②同底数幂的乘法法则；③判断法则运用是否正确；④底数互为相反数的幂的乘法；⑤同底数幂乘法法则的综合应用；⑥逆用同底数幂的乘法法则。下面我们一一来分析一下：
01
题型一：幂的意义

乘方的结果叫幂，它表示几个相同因数的积。
【典型例题】（-2）4表示         
【解答】表示4个-2相乘。
02
题型二：同底数幂的乘法法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即an·am=an+m（m、n为正整数）
【典型例题】化简（﹣a2）?a5所得的结果是（　　）
A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：（﹣a2）?a5=﹣a7，故选B
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．
03
题型三：判断法则运用是否正确

【典型例题】下面的计算不正确的是（　　）
A．5a3﹣a3=4a3  B．2m?3n=6m+n
C．2m?2n=2m+n  D．﹣a2?（﹣a3）=a5
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；
B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
C、2m?2n=2m+n，正确；
D、﹣a2?（﹣a3）=a2+3=a5，正确．故选B．
【点评】主要考查合并同类项的法则与同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．
04
题型四：底数互为相反数的幂的乘法

【典型例题】化简（﹣x）3?x2，结果正确的是（　　）
A.﹣x6  B.x6 C.x5 D.﹣x5
【分析】当底数互为相反数时，可以根据乘方，化为同底，然后再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：（﹣x）3?x2=-x3?x2=﹣x3+2=﹣x5．故选D．
【点评】主要考查化为同底及同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
05
题型五：同底数幂乘法法则的综合应用

【典型例题】若x+3y﹣4=0，则3x?27y=　 　．
【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：∵x+3y﹣4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=81．故答案为：81．
【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．
06
题型六：逆用同底数幂的乘法法则

【典型例题】如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　   　．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：10m+n=10m?10n=12×3=36．故答案为：36．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．
通过上面的学习，同学学会同底数幂的乘法了吗？那么让我们一起来总结一下：
1.理解同底数幂的乘法，一定要注意公式特征，明确公式的使用条件，并注意准确把握符号。
2.单独一个字母，其次数为1，不要漏掉，底数为负数时，在转化成同底数幂相乘时容易出现符号错误，要认真。
3.不要把同底数幂的乘法和整式加法混淆，如：a2?a2=2a，a2+a2=a4等错误的计算式子。
4.除了掌握正向应用an·am=an+m外，还要善于根据题目的结构特征，学会它的逆向应用：an+m=an·am。

考题再现习题1：下列算式中，结果等于a6的是（　　）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2?a3 D．a2?a2?a2
习题2：3．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
习题3：5．化简（﹣a2）?a5所得的结果是（　　）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
习题4：计算：a?a2+a3=　　．
习题5：20．已知：x2a+b?x3a﹣b?xa=x12，求﹣a100+2101的值为        ．

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