求导基本运算法则公式 求导基本运算法则有哪些

求导基本运算法则？

一、四则运算的求导法则

1、加法的求导法则：(u+v)'=u'+v'.

2、减法的求导法则：(u-v)'=u'-v'.

3、乘法的求导法则：(uv)'=u'v+uv'.

4、除法的求导法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v.

【注】这里，“u”代指的是“u(x)”,“v”代指的是“v(x)”。

二、实例讲解

求下面几个函数的导数。

【提示】(sinx)'=cosx；(cosx)'=-sinx。

1、y=sinx+cosx

解：y'=(sinx+cosx)'=(sinx)'+(cosx)'=cosx+(-sinx)=cosx-sinx.

2、y=sinx-cosx

解：y'=(sinx-cosx)'=(sinx)'-(cosx)'=cosx-(-sinx)=cosx+sinx=sinx+cosx.

3、y=sinxcosx

解：y'=(sinxcosx)'=(sinx)'cosx+sinx(cosx)'

=cosxcosx+sinx(-sinx)=cosx-sinx=cos2x.

【注】（1）cosx表示(cosx)；（2）数学上，习惯用“cos2x”表示“cos(2x)”；

（3）余弦的2倍角公式：cos2x=cosx-sinx。

4.y=sinx/cosx

解：y'=(sinx/cosx)'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cosx

=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/cosx=(cosx+sinx)/cosx=1/cosx.

【注】（1）cosx+sinx=1；

（2）因为正割secx=1/cosx，所以有时也把“1/cosx”写成“secx”。

三、复合函数的求导法则

形如“y=u(v(x))”的函数，可以看成是由“y=u(v)”与“v=v(x)”两个函数复合而成的函数。其中，外层函数是“y=u(v)”（注：“v”是自变量），内层函数是“v=v(x)”（注：“x”是自变量）。于是，函数y=u(v(x))对“x”的导数

y'=[u(v(x))]'=u'(v)v'(x)。

【注】（1）“u'(v)”表示“u”对“v”的导数，“v'(x)”表示“v”对“x”的导数；

（2）求完导数后“u'(v)”中的“v”要还原成“v(x)”。

四、实例讲解

求下面两个函数的导数。

1、y=sin(cosx)

解：“y=sin(cosx)”可看成是外层函数为“u=sinv”，内层函数为“v=cosx”的复合函数。

因为u'=(sinv)'=cosv，v'=(cosx)'=-sinx，所以y=sin(cosx)的导数

y'=u'(v)v'(x)=(sinv)'(cosx)'=cosv(-sinx)

=-sinxcosv=-sinxcos(cosx)

2、y=cos(sinx)

解：“y=cos(sinx)”可看成是外层函数为“u=cosv”，内层函数为“v=sinx”的复合函数。

因为u'=(cosv)'=-sinv，v'=(sinx)'=cosx，所以y=cos(sinx)的导数

y'=u'(v)v'(x)=(cosv)'(sinx)'=-sinv(cosx)=-cosxsinv=-cosxsin(sinx)。

延伸阅读

求导的方法？

我们平时所说的“求导法则”，主要指的是高中数学里的求导法则，它包括两函数的加、减、乘、除四则运算的求导法则和简单的复合函数的求导法则。

现在，设u(x)和v(x)是两个函数，则这两个函数的四则运算的求导法则和由这两个函数构成的复合函数的求导法则如下。

四则运算的求导法则

1、加法的求导法则：(u+v)'=u'+v'.

2、减法的求导法则：(u-v)'=u'-v'.

3、乘法的求导法则：(uv)'=u'v+uv'.

4、除法的求导法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v.

【注】这里，“u”代指的是“u(x)”,“v”代指的是“v(x)”

求导法则及求导公式？

公式

c'=0(c为常数）

(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1

(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(shx)'=chx

(chx)'=shx

（uv)'=uv'+u'v

(u+v)'=u'+v'

(u/)'=(u'v-uv')/^2

2基本初等函数的导数表

1.y=c y'=0

2.y=α^μ y'=μα^(μ-1)

3.y=a^x y'=a^x lna

y=e^x y'=e^x

4.y=loga,x y'=loga,e/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2

8.y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2

9.y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)

10.y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)

11.y=arc tanx y'=1/(1+x^2)

12.y=arc cotx y'=-1/(1+x^2)

13.y=sh x y'=ch x

14.y=ch x y'=sh x

15.y=thx y'=1/(chx)^2

16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)

17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1)

18.y=ar th y'=1/(1-x^2)

导数的运算法则有哪些？

1.两个函数的和（差）的导数，等于这两个函数的导数的和（差）。

2.两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数导数。

3.两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分子乘分母的导数，再除以分母的平方。

求导公式运算法则？

导数的基本公式：y=c（c为常数）y'=0、y=x^ny'=nx^（n-1）。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

导数的性质：

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。

导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点