热传导方程求解 热传导方程推导过程

热传导方程？

答：热传导方程是：

其中：u=u(t,x,y,z)表温度，它是时间变数t与空间变数（x，y，z）的函数；k是热扩散率，决定于材料的热传导率、密度与热容。

热传导方程式

（或称热方程）是一个重要的偏微分方程

，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。

应用

热方程在许多现象的数学模型中出现，而且常在金融数学中作为期权的模型出现。著名的布莱克

－斯科尔斯模型中的差分方程

可以转成热方程，并从此导出较简单的解。

许多简单期权的延伸模型没有解析解，因此必须以数值方法计算模型给出的定价。热方程可以用Crank-Nicolson法有效地求数值解，此方法也可用于许多无解析解的模型。

延伸阅读

pde计算公式？

1. 偏微分方程

　　偏微分方程（Partial Differential Equation，简写为PDE）是未知量包含多个独立变量、方程包含偏微分运算的一类微分方程。

　　在物理模型中，最常见的情况是：需要求解的未知量含有时间变量(t)和空间变量（视维数变化）。最简单的偏微分方程包括二维稳定问题（只和空间变量x,y有关）和一维传导/波动问题（只和一维空间变量x和时间t有关）。

2. 二阶线性偏微分方程的一般讨论

　　一般地，任意的二维二阶线性偏微分方程都可以写成如下形式：

a?2u?x2+b?2u?x?y+c?2u?y2+d?u?x+e?u?y+fu(x,y)+g(x,y)=0

　　根据二阶项系数，该类型的偏微分方程可以分为以下形式：

　　Δ=b2?4ac>0?双曲型(hyperbolic)方程，一般描述能量守恒系统

　　Δ=b2?4ac=0?抛物型(parabolic)方程，一般描述耗散系统

　　Δ=b2?4ac<0?椭圆型(elliptic)方程，一般描述稳定状态和系统

　　常见的经典二阶线性偏微分方程：

　　1) 波动方程：?2u?t2?1a2?2u=f(x,y,z,t)，一维的波动方程 Δ=1a2>0 属双曲型方程；

　　2) 热传导方程：?u?t?k?2u=f(x,y,z,t)，Δ=0 属抛物型方程；

　　3) 泊松方程：?2u=f(x,y,z,t) 其齐次形式 ?2u=0 称为拉普拉斯方程。拉普拉斯方程是典型的椭圆型方程。

3. 初始条件和边界条件

　　正如常微分方程一样，单独的偏微分方程是不能定解的；需要构成定解问题，还需要初始条件和边界条件的加持：或者需要给出一定个数的初始条件，或者需要给出一定个数的边界条件，或者给出由初始条件和边界条件构成的混合条件。

边界条件

　　边界条件规定了未知量 u 在偏微分方程边界上的取值/偏导数等信息。如果 u 的偏微分方程的区域关于自变量x的边界是x=x1和x=x2（对于二维区域来说，说明该区域夹在两条平行线间；对于三维区域，则夹在两个平面间），那么下式：

u(x,y)|x=x1=u1(y),u(x,y)|x=x2=u2(y)

　　就构成了一组边界条件。

　　一般地说，边界面的形状记作Σ，则比如：

　　1) 第一类边界条件——狄利克雷(Dirichlet)条件（给出未知量取值）：u(x,y)|Σ=?(x,y)

一维热传导方程经典求解方法？

热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用方程式表达，其中u =u(t, x, y, z) 表温度，它是时间变量 t 与 空间变量 (x,y,z) 的函数。 /是空间中一点的温度对时间的变化率。 uxx, uyy 与 uzz 温度对三个空间坐标轴的二次导数。

k决定于材料的热传导率、密度与热容。如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程唯一解，必须指定 u 的边界条件。如果介质是整个空间，为了得到唯一性，必须假定解的增长速度有个指数型的上界，此假定吻合实验结果。

扩展资料

热方程的解具有将初始温度平滑化的特质，这代表热从高温处向低温处传播。一般而言，许多不同的初始状态会趋向同一个稳态(热平衡)。因此我们很难从现存的热分布反解初始状态，即使对极短的时间间隔也一样。

热方程也是抛物线偏微分方程最简单的例子。利用拉普拉斯算子，热方程可推广为下述形式其中的 Δ 是对空间变量的拉普拉斯算子。

热方程支配热传导及其它扩散过程，诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位。热方程也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与 Ornstein-Uhlenbeck 过程。热方程及其非线性的推广型式也被应用于影像分析。

解热方程：在理想状态下一根棍子的热传导，配上均匀的边界条件。方程式如下:其中u=u(t,x) 是t和x的双变量函数。x是空间变量，所以x∈ [0,L]，其中L表示棍子长度。t是时间变量，所以t≥ 0。 假设下述初始条件，其中函数f是给定的

初三物理热学公式？

热力学公式：

1、热容公式：Q=cmΔT

2、热传导公式：Q=kA(ΔT/L)

3、热压公式：P = kQ/V

4、熵守恒公式：ΔS = ΔQ/T

5、热量守恒公式：Q1 + Q2 = Q3 + Q4

6、热工学变换公式：dU = dQ - PdV

7、散热公式：Q = σAT4

8、Carnot 循环效率公式：η = (T2-T1)/T2

中心对称 热传导方程？

热传递的基本公式为:Φ=KA⊿T. Φ:为热流量。

W K:总导热系数。W/(M2.℃) A:传热面积 产生导热的必要条件是物体的内部存在温度差，因而热量由高温部分向低温部分传递

傅里叶热传导方程推导？

热流密度h=-KgradT,(这可以从两块无限平板之间的线性热运动推广出来)，K是材料的内导率，T是温度
由于热量守恒，所以有连续性方程-d(∫Qdv)/dt=∫(h·n)dS,其中Q是单位体积热量，n是单位法向量。根据高斯定理
∫(h·n)dS=∫divh
dV=-K∫△Tdv
所以-∫(dQ/dt)dv=-K∫△Tdv
所以dQ/dt=K△T
又因为dQ/dT=Cv,Cv是材料单位体积的比热，所以
CvdT/dt=K△T,即
dT/dt=(K/Cv)△T=D△T（D=K/Cv）

傅里叶热传导方程？

根据傅里叶定律,K=Q*h/（△t*S）。

Q是加热的功率，就是你加热内墙温度在140度时向外传的热量，K是导热系数，h是厚度，S是面积．想你这种情况只能是假设热量完全传导，知道加热功率，计算出△t,然后就可以算出另一端的温度。

传热基本方程，百科？

热传导方程（或称热方程）是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。

热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用以下方程表达：

其中：u=u(t,x,y,z)表温度，它是时间变数t与空间变数(x,y,z)的函数；

是空间中一点的温度对时间的变化率；

与

温度对三个空间坐标轴的二次导数；k是热扩散率，决定于材料的热传导率、密度与热容。

热传导方程的求解公式？

热传递的基本公式为:Φ=KA⊿T. Φ:为热流量。

W K:总导热系数。W/(M2.℃) A:传热面积 产生导热的必要条件是物体的内部存在温度差，因而热量由高温部分向低温部分传递。热量的传递过程通称热流。λ的物理意义为：当温度梯度为1K/m时，每秒钟通过1m2的导热面积而传导的热量，其单位为W/m·K或W/m·℃。各种物质的λ可用实验的方法测定。一般来说，金属的λ值最大，固体非金属的λ值较小，液体更小，而气体的λ值最小。